4??0racos? 2 2
由图可知
l?atan?,dl?d?,r? acos?
。 故 de? ?d? 4??0a /2
dl上电荷dq在o点处产生的场强de /// ? dq /2
4??0a ? ?dl
4??0a ? ?d? 4??0a
这里有 dl/?ad?
可见de/=de，且二者的方向也相同，故dl/上电荷在o点产生的场强等效于
dl上电荷在o点产生的场强。由此可推出半圆形线cad中的cd段（占二分
之一）上的电荷在o点产生的场强等效于直线cm上电荷在o点产生的场强，da段上的电荷在o点产生的场强等效于直线an上电荷在o点产生的场强。总之图中所示电荷系统在o点产生的场强等效于均匀带电圆形线在圆心o处产生的场强，由于均匀带电圆形线上电荷分布相对于圆心是对称的，圆心处场强为 零，因此该电荷系统在o点产生的场强为零。
1、17 解：（本题电荷分布具有对称性，故应运用高斯定律求解） （第一步应首先进行对称性分析，明确电场的分布特点）。在无限长均匀带电薄壁
圆筒上电荷分布具有轴对称性，从而决定了电场分布也具有轴对称性，表现在与圆筒轴线等远处的场强大小相等，各点场强的方向都与轴线垂直。
考虑圆筒外一点p（该点应为电场所在空间具有一般代表性的任意一点），
该点至轴线的距离为r。为求p点的场强，过p作一与 带电圆筒共轴的圆柱形闭合高斯面，柱高为h，底面半径
为r (如图），在圆柱面的侧面上各点场强的大小相等，方 向与侧面垂直，所以通过侧面的电通量为 ?e1? ?e?ds s1 ?
?eds s1
?es1?2?rhe
圆柱两底面上各点的场强方向与底面平行，故通过两底面
的电通量均为零。因此通过整个高斯面的电通量 ?e??e1?2?rhe 高斯面所包围的带电薄壁圆筒的面积为s?2?ahe，所包围的电量为 q??s?2?ah?，根据高斯定律 2?rhe? q0 ?0 ?
2?ah? ?0
可得p点的场强为 e? a? ?0r
如果p点在圆筒内，有同样的分析，在圆筒内的高斯面的电通量仍可表示为
?e??e1?2?rhe，但高斯面内无电荷，据高斯定律可得e=0。
1、20解：（解题思路：将带电厚壁分割成无限多个连续带电薄平面，总电场的分布为各个
带电平面产生的场强的叠加）。在厚壁内取一厚为dx且与壁面平行的薄壁，这就是一个无限大均匀带电平面，其面电荷密度???dx（因?sdx?q，而??外右侧的任意点p1（如图）产生的场强是de? qs
）。它壁
? 2?0 ? ? 2?0 dx
整个带电厚壁是由无限多平行均匀带电薄层连续组成的，每一带电薄层在点p1产的电 d
场方向相同，根据场强叠加原理，点p1的场强大小为 e? ? 2 ? 2?0 ?d ? ?d 2?0
由此可知，在厚壁外右侧的电场是均匀电场。根据同样的讨论可知，在厚壁外左侧场
强大小和右侧相同，只不过方向相反。 在厚壁内部坐标为x处作一平面与x轴垂直，这一平面将厚壁分为左、右两部分。根据前面的讨论，左部电荷在平面上任意点的场强e1? ? 2?0 d2 ? 2?0 ( d2
?x)，右部电荷在平
面上同一点的场强 e2?
(?x)，二者方向相反，该点的合场强为 e = e1—e2 = ??0
x，当x＞0时e与x轴同向；当x＜0时e与x轴反向。
1、22 解：（本题应根据其特点采用下述的巧妙方法。注意培养学生发散思维能力） （说明解题思路）球形空腔中体电荷密度为零，因而空腔中的电场可归结为一个半径
为r、体电荷密度为?的均匀带电球体和一个半径为r、体电荷密度为??的均匀带电球体所产生的电场的叠加。 设空腔内任意点p对大球中心o的径矢为c， 对空腔中心o/ 的径矢为b，o/ 对o的径矢为a （如图）。已知大球在p点产生的场强为e1? ? 3?0 c ； ? 3?0
小球在p点产生的场强为e2? ? 3?0
b 。p点的合场强为 e = e1 + e2 = （c – b） = ? 3?0
a。 e与p点的位置无关，因此，空腔内的电场是均匀的。 第三章电 势
3、6解：（1）沿杆长方向作x轴，杆的一端作原点（如图），在杆上坐标x处取一杆元dx，
所d?带电量dq=?dx。此电荷元在距杆的另一端为a的点p处产生的电势为 ?dx
4??0(l?a?x) l
d?? 整个带电杆在点p产生的电势为 ? ?dx
4??0(l?a?x) ? ? 4?? ln
