等差数列
一、等差数列的概念
如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。 ⑴．公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；
⑵．对于数列{an},若an－an?1=d (与n无关的数或字母)，n≥2，n∈N，则此数列是等差数列，d 为公差 例1、判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如
?果不是，说明理由。
1，3，5，7，…… 9，6，3，0，-3，…… 0，0，0，0，0，0，…… 1，2，3，2，3，4，…… 1，0，1，0，1，…… 5，3，1，-1，-2
例2、填空，使得下列数列为等差数列。 （1）-2，（ ），6 （2）1，（ ），（ ），13 （3）2，（ ），（ ），2 （4）5，（ ），（ ），-4 二、等差数列的通项公式 公式及推导过程：
例1、（1）求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？
例2、在等差数列｛an｝中，已知a4=7，a9 =22，求首项a1与公差d。
例3、 在等差数列?an?中，已知a5?10，a12?31，求a1,d,a20,an
例4、在等差数列
若a?an?中，
3则数列?an?的通项公式为an?_____ ?a11?24,a4?3，
例5、已知等差数列
?an?，其中a1?1，a2?a5?4，am?33，则m?________ 3例6、若一个等差数列的一系列项为1,4,7,29，则此数列有多少项？
例7、在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2？
例8、已知等差数列?an?，an?17?4n，求公差d。
例9、在等差数列
例10、已知数列{an}的通项公式为an?pn?q，其中p,q为常数，那么这个数列一定是
等差数列吗？,若是，公差是多少？若不是，说明理由。
三、等差数列的性质
例1、已知数列{an}和数列{bn}均为等差数列，则数列{an?bn}是否为等差数列？数列
?an?中，a11?，从第五项开始大于1，则公差d的范围是________ 10{pan?qbn}是否为等差数列？(p,q为常数。)
等差中项：若a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项 例2、求下列各组数的等差中项。
22（1）-1和5 （2）1-3和1+3 （3）(a?b)与(a?b)
性质：在等差数列?an?中，若m+n=p+q，则am?an?ap?aq 若2p=m+n，则2ap?am?an 例3、已知等差数列 {an}中，a2?a6?a10?1,求a3?a9。
例4、等差数列{an}中，a1+a3+a5=－12, 且 a1·a3·a5=80. 求通项 an
例5、 已知等差数列?an?的前三项依次为a?6，?3a?5，?10a?1，则a?_____
例6、成等差数列的三个数的和为9，三个数的平方和为35，求这三个数。
例7、已知成差数列的四个数之和为16，第二个数和第三个之积为15，求这四个数。
例8、（1）若{an}是等差数列，判断（2）若
练习：
1.已知等差数列?an?中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an? 2.在等差数列?an?中，a22an?an-1?an?1(n?2)是否成立？
2an?an-1?an?1(n?2)，判断{a}是否是等差数列？
n?a3?a10?a11?36，求a5?a8?________
3. 在等差数列?an?中,若a3?a4?a5?a6?a7?450，则a2?a8的值等于（ ）
A.45 B.75 C.180 D.300
4. 在等差数列?an?中a3?a11?40，则a4?a5?a6?a7?a8?a9?a10的值为（ ）
A.84 B.72 C.60 . D.48 5．在等差数列?an?中，a16. 在等差数列
?a4?a7?39，a2?a5?a8?33，求a3?a6?a9?__
1a?a8?______ 中，若，则aa?a?a?a+a?80?n?724681027.若lg2,lg(2x?1),lg(2x?3)成等差数列，则x的值等于（ ） A.0 B. log25 C. 32 D.0或32 四、等差数列的证明
1. 已知{an}的各项均为正数,且满足an?1?an?2an?1,a1?2； （1）令bn
2.已知数列{an}中, a1?1,an?1?（1）令bn
3.已知数列{an}中，a1（1）令bn?
?an，证明数列?bn?是个等差数列； （2）并求数列?an?的通项公式。
2an， an?2?1an，证明数列
?bn?是个等差数列； （2）并求数列?an?的通项公式。
?4，an?4?4（n?2） an?11，证明?bn?是个等差数列； （2）并求数列?an?的通项公式。
an?2
