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用它服务于社会，人们通常对简单或特殊情况进行观察探索分析，从中发现某些有规律的东西，再验证这种规律的合理性，探索规律就是一种观察、归纳、猜想、验证的过程，体现了从特殊到一般的数学思想。
第四章 平面图形及其位置关系 §4.1 线段、射线、直线
1. 线段：有两个端点。如自行车轮的辐条，人行横道线都可以近似地看做线段（segment）. 2. 将线段向一个方向无限延长就形成了射线（ray 或 half line）.射线有一端点。 如手电筒，
探照灯所射出的光线可以近似地看做射线。
3. 将线段向两个方向无限延长就形成了直线（line）.笔直的铁轨可以近似地看做直线。直
线没有端点。
4. 经过一点可以画无数条直线；经过两点能且只能画一条直线。也就是说，两点确定一条
直线。
5. 直线、射线、线段之间的联系：线段是直线上任意两点间的部分；射线是直线上一点和
它一旁的部分，也可理解为：将线段向一方无限延伸就得到射线；将线段向两方无限延伸就得到直线。 §4.2 比较线段的长短
1. 两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离
（distance）.圆规，直尺截取等长线段。
2. 两点间的线段是图形，两点间的距离是指它的长度，是一个正数，两者不可混淆。 3. 点M把线段AB分成相等的两条线段，AM与BM，点M叫做线段AB的中点（midpoint）.
1AB. 2n(n?1)4.线段的条数。
2这时AM=BM=
§4.3 角的表示与度量
1. 角（angle）是由两条具有公共端点的射线组成的图形，两条射线的公共端点叫做这个角
的顶点（vertex）.角通常用三个字母及符号“∠”表示，如角可表示为∠ABC，读作“角ABC”,中间的字母B表示顶点，其他两个字母A,C分别表示角的两条边上的点。 2. 我们还可以用一个数字或字母表示一个角，如∠ABC也可以表示成∠1或∠α §4.4 角的比较
*同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 1.角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。 2.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角是平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是周角。
3.∠AOB与∠BOD有公共顶点和一条公共边，同时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作∠DOB＜∠AOB。注意：“∠”不同于“＜”小于号。
4.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个平分线（angular bisector）。
5.余角、补角（或互余、互补）反映的是两个角的大小关系，在说余角或补角时一定要说明是哪个角的余角或补角。
6.生活中的象限角：（方位角） 轮船，飞机等物体运动的方向与南北方向之间的夹角被称为象限角，领航员常用地图和罗盘对象限角进行测定。 生活中有时心正北，正南方向为基准，描述物体运动的方向和位置。如北偏东30°，
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南偏东25°，北偏西60°。 §4.5 平行
1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线（parallel lines）。
2.我们通常用“∥”表示平行，直线AB与直线CD平行，记作：AB∥CD，读作：AB平行CD。如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行，记作：l∥m。 3.经过直线外一点能且只有画一条直线与这条直线平行。
如果这两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
§4.6 垂直
1.如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直（vertical）。
2.直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD，读作：AB垂直于CD。如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与直线m平行，记作：l⊥m。互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。
3.平面内，过一点能且只作一条直线与已知直线垂直。
4.直线外一点与直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短。即：垂线段最短。
第五章 一元一次方程
§5.1 等式与方程
1. 含有未知数的等式叫做方程（equation）。因此等式的性质适合于所有方程。 2. 使方程的两边相等的未知数的值叫做方程解（solution）。 3. 求方程的解的过程叫做解方程。
4. 在一个方程中，如果只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），这样的
方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。 *我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。 §5.1.2 等式基本性质
1. 等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
2. 等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。 3. 把求出的解代入原方程，可以知道你的解对不对。
§5.2 解一元一次方程
1. 移项：把原方程中的某项改变符号后从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项（transposition of terms）. §5.2.2
练习一元一次方程。
步骤：去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 检验。
次序有时可变，但都根据等式性质变形。最终把一个一元一次方程“转化”成x=a的形式。 §5.3 一元一次方程的应用
1、 如何设未知数，练习设未知数。
2、 方程法解题和算术法解题的主要区别在于：算术法中未知数参入到算式中。
3、 解应用题中的检验不仅要检验未知数的值是否是原方程的解，还要检验未知数的值是否
符合实际问题。 §5.3.2
列方程时，关键是找出问题中的等量关系。
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§5.3.3
用一元一次方程解实际问题时的一般步骤:
实际问题（抽象） 数学问题（分析） 已知量，未知量，等量关系 不 列 合 出 理 解释 （合理）解的合理性 （验证）方程的解 （求出）方程 2. 列方程解应用题的要点：
审—审题，弄清题意和问题中的数量关系；
设—设未知数，用字母x表示问题中的一个未知量，一般采用直接设法，有时也采用间
接设法；
列—列方程，利用问题是的一个等量关系列方程；
解—解方程，求出未知数的值，若采用间接设法，还须转求所需未知量的值； 答—检验所求解是否符合题意，写出问题的答案。 §5.3.4
练习一元一次方程的应用（设不同的未知数） §5.3.5
一元一次方程解追及问题，求时间，路程。一般画出线段图，关系就清楚了。 §5.3.6
一元一次方程解银行储蓄问题。用计算器帮助解。 本章小结：
1、探索具体问题中的等量关系是列方程的关键，也是本章的重点和难点，下面是找等量关系的几种常用方法。
(1)学会用不同的方式表示同一个量。
(2)善于利用“总量等于各个分量之和”这个基本的相等关系。 (3)分析问题中的不变量，利用不变量找相等关系。
(4)熟练掌握一些基本量的关系如：路程=速度×时间；工作量=工作效率×工作时间等。 (5)画示意图，帮助分析具体问题中的相等关系，体会数形结合思想的应用。 (6)分析题目中的关键词，如“多”“少”“增长”等。 1、 解决实际问题常见题型：
(1)工作（工程）问题：(2)比例问题；(3)年纪问题；(4)浓度问题；(5)利息问题； (6)行程问题；(7)数字问题；(8)商品利润率问题等。 2、 思维误区：
(1)在解方程时常出现移项不变号，错把解方程过程写成连等形式；
(2)去分母时出现漏乘现象，去括号时，若括号前面是负号时，括号内的各项忘记变号。(3)用方程解应用题时，不善于找相等关系，或单位名称不统一，或没有检验是否符合实际意义，就盲目作答。
第六章 生活中的数据 §6.1科学记数法
1. 一般地，一个大于10的数可以表示成ax10n的形式，其中1≤a≤10,n是正整数。这种
记数方法叫做科学记数法。（scientific notation） §6.2 扇形统计图
生活中，遇到的统计图，它们都是利用圆和扇形来表示总体和部分之间的关系。即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形面积的大小反映了部分占总体
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的百分比的大小。这样的统计图叫做扇形统计图（sector statistical chart）. §6.2.2
1. 顶点在圆心的角叫做圆心角。
2. 在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应扇形的圆心角度数与360°
的比。
3. 根据圆心角的度数，画出扇形统计图。
6.3 统计图的选择 1. 特点： ① 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目。 ② 折线统计图能清楚地反映事物的变化情况。 ③ 扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
