北京工业大学2006-2007学年第一学期末概率论与数理统计课程（工类）考试试卷 一、填空题
1. 设时间A与B相互独立，且P(A)?0.75，P(A?B)?0.45，则P(B)=__________，A,B中至少一个发生的概
率为_____________________
2. 设随机变量X服从参数?的泊松分布，??0，为常数；且P{X?1}?P{X?2}，则??__________，
E(X)=_______________________
23. 设随机变量X与Y相互独立，且X~N(3,32)，Y~N(2,22)，则X?2Y~____________，
P{max(X,Y)?6}?_____________________（要求精确到0.001。提示：注意利用标准正态分布函数值 ?(1)?0.8413，?(2)?0.9722）
4. 若离散型随机变量X只取-1，0，2三个值，分布律为，其中a为常数，则a=_____，b=__________
X P -1 0.25 0 0.35 2 a
5. 设连续性随机变量X的分布函数为F(x)?a?barctanx,x?(??,?)，则a=________，b=_________
1n6. 设X1，X2，……，Xn为抽自正态总体N(?,?)的随机样本，?与?为未知常数，记X?n22
?ni?1Xi，
S?2?n?1i?11(Xi?X)。则2X???/~___________，
(n?1)S2n?2~___________，X??S/n2~_______
7. 若一批零件的长度X（单位：cm）服从正态分布N(?,4)，从中随机地抽取16个零件，测得长度的平均值为
40，则?的置信度为0.95的置信区间是[__________，__________] （注：标准正态分布函数值?(1.96)?0.975，?(1.645)?0.95）
注：做以下各题须写出计算步骤，否则不能得分！
二、解答题
1. 箱中有同类产品10件，其中一级品6件，甲先从箱中任意取走2件，乙再从剩下的产品中任取2件 （1）求乙取的2件都不是一极品的概率 （2）已知乙取的2件都不是一级品，求甲先取走的2件都是一级品的概率 2. 设二维连续性随机变量（X，Y）的联合概率密度函数为
?A(2?x)y,when:0?y?x?1f(x,y)??
0,others?（1），确定常数A
（2），求X，Y的边缘概率密度函数
（3），求E(X-Y)
133. 设随机变量X服从(a,b)区间上均匀分布，且E(X)?1，Var(X)?
（1）确定常数a和b
（2）求Y的概率密度函数fY(y)
，令Y??ln(X2)，求
（3）计算Y的期望E(Y)，方差Var(X)
??x?(??1),x?1设总体X的概率密度函数为f(x;?)??，??1为常数
x?1?0,4.
?（1）求?的矩估计?
? （2）求?的极大似然估计?5. 设某厂生产的地瓷砖的厚度X（单位：mm）服从正态分布N(?,?2)。地瓷砖质量要求：平均厚度??15mm
厚度的标准差??0.2mm，现从该工厂生产的地瓷砖中随机抽取7块，测试其厚度，数据如下：
15.3, 14.8, 15.0, 15.4, 15.6, 15.6, 15.5
显著性水平??0.05，做如下假设检验：
（1）能否认为该厂生产的瓷砖平均厚度符合要求，即??15mm？ （2）能否认为该厂生产的瓷砖厚度的标准差符合要求，即??0.2mm？
t分布表 t6(0.05)?1.9432 t6(0.025)?2.4469 t7(0.05)?1.8946 t7(0.025)?2.3646 2?分布表
?6(0.05)?12.592 ?7(0.05)?14.067 22?6(0.025)?14.449 ?7(0.025)?16.013 22?6(0.95)?1.635 2?6(0.975)?1.237 ?7(0.975)?1.690 22?7(0.95)?2.167 2
