图8－15 两个Voigt单元串联模型
例8－18 有一个三元力学模型，其模量和黏度如图8－16所示
图8－16 三元力学模型(Maxwell单元与弹簧并联) 求证：(1)该模型的应力应变方程为；
(2)当施以恒定应变ε时，该模型的应力松 弛方程为：
其中 为应力松弛时初始最大应力.
解：（1）总应力为σ，它与σ1、σ2、σ3的关系为：
，
总应变ε与ε1、ε2、ε3的关系为：
∴
∵，
∴
∴
令，即，两边同乘以
∴
（2）当施加恒定应变ε时，
于是上式成为
当t＝0时
即
∴
其实也可直接观察到这三元模型是Maxwell模型和一个弹簧并联。当施压σ0时 （1）弹簧的应力为
（2）Maxwell模型部分的应力为∴总应力松弛方程为两者的加和
，其应力松弛方程为
例8－19 一个Voigt单元(E=2×105N·m-2，τ =103s)串联一个黏壶(η=3×108Pa·s) （见图8－17）．试计算：
(1)当加恒定负荷4.9N/m2时，这一体系的形变答应值；
(2)若负荷保留3000s后移去，试画出蠕变与回复曲线，并用曲线计算该体系的黏度。
图8－17 三元力学模型(Voigt单元与黏壶串联)
解：（1），
（2）作由曲线的斜率
及回复曲线如图8－18，
可求出
图8－18 三元力学模型的蠕变和回复曲线
例8－20 把Voigt模型和黏壶串联起来，成为三单元模型（图8－19）。求施加一定的负荷下，在t＝0后。时间与应变的关系，并画图表示出t＝t1时除去负重后将发生什么变化。
解： 式中：
图8－19 三元力学模型(Voigt单元与黏 壶串联)
图8－20 三元力学模型除去负重后例8－21 三参数模型如图8－21所示 （1）求该模型的蠕变柔量表达式 （2）已知模型参数
的应变与时间关系
求5秒后模型的形变量。 图8－21 三元力学模型(Voigt单元与弹簧串联)
解：（1）已知Voigt模型
∴本三元模型
（2）
