6.1 数列的概念与简单表示法
C．2＋nlgn
D．1＋nlgn
n＋1
解法一：∵an＋1－an＝lg，
n
∴a＝(a－a)＋(a－a)＋…＋(a－a)＋
1．数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式是( )
n
n
A．1＋?1?10?? B．－1＋?1?10?? nn＋1
C．1－?1?10??
D．1－?1?10??
解：原数列前几项可改写为1－110，1－1
102，1－
1n
10
3，…，故通项an＝1－?1?10??.故选C. 2．已知数列{a1n}中，a1＝1，a2＝3，an＝an－1＋an－2
(n≥3)，则a4等于( )
A.5512 B.133
C．4
D．5
解：令n＝3，4，即可求得a13
4＝3.故选B.
3．(2012·
青岛二模)对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1，2，…)”是“{an}为递增数列”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解：若an＋1＞|an|(n＝1，2，…)，则由|an|≥an，知an＋1＞an，即{an}为递增数列，充分性成立．当{an}为递增数列时，若该数列为－2，0，1，…，则a2＞|a1|不成立，即an＋1＞|an|(n＝1，2，…)不一定成立，亦即必要性不成立．故选B.
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n(n－40)，则下列判断中正确的是( )
A．a19>0，a21<0 B．a20>0，a21<0 C．a19<0，a21>0
D．a19<0，a20>0
解：当n＝1时，a1＝S1＝－39；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n(n－40)－(n－1)(n－41)＝2n－41.
将n＝1代入满足上式． 综上有an＝2n－41.
所以a19＝2×19－41＝－3＜0，a20＝2×20－41＝－1＜0，a21＝2×21－41＝1＞0.故选C.
5．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋lg??1＋1
n??，则an的值为( )
A．2＋lgn
B．2＋(n－1)lgn
nnn－1n－1n－221a1
＝lg
nn－1＋lgn－1n－2＋…＋lg21＋2
＝lg??
nn－132?n－1·n－2·…·2·1???
＋2 ＝lgn＋2.
解法二：an＋1＝an＋lg(n＋1)－lgn，
an＋1－lg(n＋1)＝an－lgn，所以数列{an－lgn}是常数列，an－lgn＝a1－lg1＝2，an＝2＋lgn.故选A.
6．(2013·北京东城区一模)对于函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y 7 4 5 8 1 3 5 2 6 数列{xn}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点(xn，
xn＋1)都在函数y＝f(x)的图象上，则x1＋x2＋x3＋x4＋…＋x2012＋x2013的值为( )
A．9394 B．9380 C．9396
D．9400
解：∵x1＝2，x2＝f(x1)＝f(2)＝4，x3＝f(x2)＝f(4)＝8，同理，x4＝2，x5＝4，x6＝8，因此，x3k＋1＝2，x3k＋2＝4，x3k＋3＝8，k∈N.
∴x1＋x2＋x3＋…＋x2012＋x2013
＝(x1＋x2＋x3)＋…＋(x2011＋x2012＋x2013) ＝(2＋4＋8)×671＝9394.故选A.
7．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________．
解：a8＝S8－S7＝82－72＝15.故填15.
8．根据下面的图形及相应的点数，在空格和括号中分别填上适当的图形和点数，并写出点数构成的数列的一个通项公式an＝________.
解：五个方向上点的个数每次多一个，因此第四项和第五项图形和点数为：
由此得a1＝1＝5×1－4，a2＝6＝5×2－4，a3＝11
