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高 三 教 学 质 量 监 测
数 学（理科）
2018.01.24
注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．
1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。
2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
?x?4??0?，B??xlnx?1?，则 1.集合A??x|?x?1?A．AB??B．AB?AC．AB?AD．以上都不对
2. 复数z满足z(1﹣i)＝|1+i|，则复数z的共轭复数在复平面内的对应点位于 A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3. 若p是真命题，q是假命题，则 A．p?q是真命题 C．?p是真命题
B．p?q是假命题 D．?q是真命题
1，则a? 34.在?ABC中，若b?5,?B??4,sinA?试 卷
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A．52 3B．53 3 C．333 D． 355．下列函数为偶函数的是
A．y?sinxB．y?ln?x????xC． y?exD．y?lnx??? ?6.函数y=sin(2x+是 A．x=????)?cos(x﹣)+cos(2x+)?sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程3636? 4 B．x=? 2C．x=π D．x=3? 27.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n= A．9
B．10C．12
D．13
?x?y?2?0?y?48.设x,y满足约束条件?2x?y?3?0，则的取值范围是
x?6?x?y?0?A．[?4,1]
3 B．[?3,]
7 C．(??,?3][1,??) D．[?3,1] x2y29.已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上的
mn点，当∠F1PF2=A．m=12，n=3 C．m=6，n=3 22π时，△F1PF2的面积最大，则有 3
B．m=24，n=6
D．m=12，n=6
10.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：
试 卷
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松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为5，2，则输出的n= A．2 B．3 C．4 D．5
11．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，
则该四面体的外接球的表面积为 A．11π
B．28π 3C．10π 3 D．40π 312．设函数f(x)的定义域为D，若满足条件：存在[a,b]?D，使f(x)在[a,b]上ab的值域为[,]，则称f(x)为“倍缩函数”．若函数f(x)=1nx+t为“倍缩22函数”，则实数t的取值范围是 A．（﹣∞，ln2﹣1） C．（1﹣ln2，+∞）
B．（﹣∞，ln2﹣1]
D．[1﹣ln2，+∞）
第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．设向量a=(1,2)、b=(2,3)，若向量λa+b与向量c=(－3,－3)共线，则λ=． 14.已知n?3，若对任意的x，都有
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(x?2)n?a0(x?1)n?a1(x?1)n?1?135?(x?1)n?2?...?an，则n?______．
15．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的
几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积 （单位：cm2）等于．
16．已知函数f?x???sinx?cosx?sinx，x?R，则f(x)的最小值是．
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知在数列?an?中，a1?3，?n?1?an?nan?1?1，n?N?. （1）证明数列?an?是等差数列，并求an的通项公式；
?1?1nTT?.?（?）设数列?的前项和为，证明：?nnaa6?nn?1?试 卷
