时，基于电压所提取的故障隶属度值比较接近，基于电流所提取的故障隶属度值也不能完全识别故障，所以单独识别时无法判定故障元件，但融合后元件1的隶属度值大为提高，且与另一个元件的隶属度值相差很大，此时就能很准确地识别出故障元件。
也就是说，融合后的隶属度值和单一的隶属度值相比，增加了实际故障元件的隶属度分配值，相对减少了其它元件的隶属度分配值，这必然使待诊断电路的故障元件故障不确定性大幅度降低，消除了由于单一诊断信息量少而产生的误诊断现象，在本例子中，这种人为设置的简单电路故障诊断，故障识别的准确率达到了100%。由此可见，基于BP网的多信息融合故障诊断方法，使实际故障元件的隶属度值大为增加，待诊断电路的可分析性增强，故障元件定位的准确率大为提高。
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4 应用小波预处理的故障诊断方法
4．1 波分析及其特点
近年来，一种简明有效的构造小波基的方法-提升方案(Lifting Scheme)得到很大的发展和重视[48][49]。利用提升方案可把现存的所有紧支撑小波分解成更为基本的步骤[50]，另外，它还为构造非线性小波提供了一种有力的手段，所以，利用提升方案构造的小波被认为是第二代小波[49]。小波理论及其应用仍然处在发展中，其未来将在非线性多尺度方法、非规则集上的小波构造以及非平稳、非均匀、时变信号处理等方面得到更深入的研究。能够在时域和频域同时进行信号分析的方法一般被称为时频分析法。理想的时频方法应该可以在任意小的时间单位和频率单位对信号进行表示，其幅值是信号的某种度量(比如能量)。但是，不确定原理的证明彻底打消了人们的这种想法，它说明小的时间和小的频率单位不可能同时存在，其乘积必然大于某个极限。这从另外的角度说明，理想时频分析是不存在，如果分析的时间分辨率高，必然导致频率分辨率低，反之亦然。这时，寻找一种能接近理想时频分析的方法就成为一个很现实的问题了。最初的想法是对标准傅立叶变换进行改进，得到短时傅立叶变换，相当于在不同时间段内对信号进行傅立叶变换。这种方法可以对信号进行时频分析，但由于窗口固定(t为常数，即时间分辨率不变)，对信号的高频部分和低频部分不可能得到同样好的分析结果。典型的时频分析还有wigner-ville分布分析，但这种方法由于理论深奥和使用困难而不被广大工程领域所接受。实用的、比较理想的时频分析应该是这样的：理论简单，应用方便，时频分析能较好符合实际分析。事实证明，小波分析正是
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这样一种时频分析方法。利用小波分析进行信号分析时其时间分辨率和频率分辨率是变化的，在对低频部分分析时，它采用高频率分辨率和低时间分辨率，在对高频信号分析时，采用低频率分辨率和高时间分辨率，这样在符合不确定原理的基础上，实现了对信号的精细分析。这个过程相当于对概貌部分进行宏观观察，而对细节部分进行小范围(时间域)的微观观察，该特性符合人们日常对信号的观察常识，因此，它被称作信号分析的“显微镜”。小波分析是一种新的时频分析法，经研究发现它有如下特点[51]：
4．2变换基本理论
4．2．1变换
f ( t) ∈L2( R)， f ( t)的连续小波变换(有时也称为积分小波变换)定义为：
或用内积形式：
WT
(6.2) 式中
要使逆变换存在， ψ ( t)要满足允许性条件：
f(
a, b )=
式中 ψ (ω)是ψ (t)的傅里叶变换。
这时，逆变换为：
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C ψ这个常数限制了能作为“基小波（或母小波）”的属于 L2 ( R)的函数ψ 的类，尤其是若还要求ψ 是一个窗函数，那么ψ 还必须属于 L1 (R )，即
故 ψ(ω )是 R 中的一个连续函数。由式(6.3)可得ψ在原点必定为零，即
由式(6.5)可以发现小波函数必然具有振荡性。 4.2.2连续小波变换的性质
连续小波变换具有如下性质： (1) 线性：设 f (t ) = αg (t ) +βh( t)，则
WT f ( a, b) = αW Tg( a,b) +βWTh(a ,b)
(6.6)
(2) 平移不变性：若 f ( t)
WTf ( a,b)，则 f ( t-τ )
WTf ( a, b-τ)。平移
不变性是一个很能好的性质，在实际应用中，尽管离散小波变换要用得广泛一些，但在需要有平移不变性的情况下，离散小波变换是不能直接使用的。
(3) 伸缩共变性：若 f ( t)WTf (a ,b)，则 f (ct) c>0。
(4) 冗余性：连续小波变换中存在信息表述的冗余度。其表现是由连续小波变换恢复原信号的重构公式不是唯一的，小波变换的核函数 ψ a,b( t)存在许多可能的选择。尽管冗余的存在可以提高信号重建时计算的稳定性，但增加了分析和解释小波变换的结果的困难。
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WTf ( ca,cb)，其中
