【解答】 解：由题意可知．解得．
∴抛物线的表达式为 y=﹣．
0，1）．的坐标为y=1．∴点M 代入抛物线表达式，
得）将（ 2 x=0
（ ，则 MA 设直线的表达式为 y=kx+b
．
解得．
∴直线MA 的表达式为 y=x+1 ．
设点 D 的坐标为（），则点 F 的坐标为（
）．
DF=
=．
当 DF 的最大值为．时，
此时，即点 D 的坐标为（）．
（ 3）存在点 P，使得以点 P、A、N 为顶点的三角形与△ MAO 相似．设 P（ m， ）．
在 Rt△MAO 中， AO=3MO ，要使两个三角形相似，由题意可知，点 P 不可能在
第一象限．
①设点 P 在第二象限时，∵点 P 不可能在直线 MN 上，∴只能 PN=3AN ，
2（舍去）或3．解得 m=﹣ +11m+24=0 m∴，即
3．又﹣m=﹣8
＜ m＜0 ，故此时满足条件的点不存在．
②当点 P 在第三象限时，∵点 P 不可能在直线 MA 上，∴只能 PN=3AN ，
2+11m+24=0 ． m∴，即
解得 m=﹣3 或 m=﹣8．此时点 P 的坐标为（﹣8，﹣15）．
23时，则﹣AN=3PN ③当点 P 在第四象限时，若
+m ﹣m，即
6=0 ．
