五、（12分）求满足下列插值条件的分段三次多项式（[?3,0]和[0,1]）, 并验证它是不是三次样条函数.
f(?3)??27, f(?2)??8, f(?1)??1, f(0)?0, x?[?3,0]；
f(0)?0, f?(0)?0, f(1)?0, f?(1)?1, x?[0,1].
A－5
h六、（10分）证明线性二步法un?2?(b?1)un?1?bun?[(3?b)fn?2?(3b?1)fn], 当b??1时为二阶方法,
4b??1时为三阶方法, 并给出b??1时的局部截断误差主项.
A－6
七、（18分）求[?1,1]上以?(x)?1为权函数的标准正交多项式系?0(x), ?1(x), ?2(x), 并由此求
x3(x?[?1,1])的二次最佳平方逼近多项式, 构造Gauss型求积公式?f(x)dx?A0f(x0)?A1f(x1), 并验证
?11其代数精度.
大
连 理 工 大 学
课 程 名 称： 计算方法 试卷： A 考试形式： 闭卷 授课院（系）： 数学系 考试日期： 2006 年 12 月 11 日 试卷共 8 页
标准分 得 分 装
订 一、填空（共30分，每空2分）
线 （1）误差的来源主要有 .
一 二 三 四 五 六 七 八 总分 ? 具有四位有效数字的近似值 （2）按四舍五入的原则，取22?4.69041575a= ，则绝对误差界为 ，相对误差界为 .
（3）矩阵算子范数||A||M和谱半径?(A)的关系为： ，
和 .
（4）设A?C4?4,特征值?1??2?2,?3??4?3,特征值2是半单的，而特征值3是亏
损的，则A 的Jordan标准型J?
.
A－7
（5）已知f(x)?x2?3x，则f[0,1]? ，f[?1,0,1]? .
（6）求f(x)?x3?x?1?0在x?0.5附近的根?的Newton迭代公式是：
.
（7）使用Aitken加速迭代格式xk??(xk?1)得到的Steffensen迭代格式为：
，对幂法数列{mk}的加速公式为：
.
A－8
