1.2 简单的逻辑联结词
１.２.１逻辑联结词“非”、“且”和“或”
宁德二中 高二（３）班
教学要求： 通过教学实例，了解逻辑联结词“非”、“且”、“或”的含义，使学生能正确
地表述相关数学内容.
教学重点：
1．正确理解逻辑联结词“非”、“且”、“或”的含义. 2．能正确表述这“?p”、 “p?q”、“p?q”这些新命题.
教学难点：简洁、准确地表述新命题“?p”、“p?q”、“p?q” 课 型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一．情境设置
歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪，遇到歌德走来 ，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高傲地往前走，一边大声说道：“我从来不给傻子让路！”面对如此尴尬局面，但见歌德笑容可掬，谦恭地闪在一旁，一边有礼貌地回答道：“呵呵，我可恰恰相反。”结果故作聪明的批评家，反倒自讨个没趣。
在这个故事里，批评家用他的语言和行动表明了这样几句 语句 （1）我不给傻子让路， （2）你歌德是傻子, （3）我不给你让路。
而歌德用语言和行动反击，（1）我给傻子让路（2）你批评家是傻子（3）我给你让路。 这个故事中，一句话隐含着逻辑关系．本节课我们来一步了解有关的逻辑知识！ 二．复习引入
问１：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由。
(1) 0.5是整数 (2) 3是12的约数 (3)12>5 (4) 这是一棵大树 (5) 向抗“非典”的白衣战士致敬！ (6) 3是12的约数吗？ (7) x>5 问：判断一个语句是不是命题，关键是什么？
（关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立。） 注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
语句中含有变量x或y，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假。 问２：下列语句是命题吗？如果是命题，则与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有什么区别？ （8）0.5是非整数
（9）菱形的对角线互相垂直且平分 （10）10可以被2或5整除
逻辑联结词：“非”、“且”、“或”这些词就叫做逻辑联结词。 简单命题：不含逻辑联结词的命题。
复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
１．联结词＂非＂（not )
设p是一个命题，联结词＂非＂是对命题p的否定，得到命题＂非p＂或＂不是p＂，记作?p
例１ 写出下列命题p的否定?p：
（１）p：a是大于５的实数；
（２）p：矩形的对角线互相垂直； （３）p：１６不是５的倍数；
（４）我们班上每个同学都能言善辩。 解：（１）?p：a是不大于５的实数； （２）?p：矩形的的对角经不互相垂直； （３）?p：１６是５的倍数；
（４）１６是５的倍数我们班上并非每个同学都能言善辩。
思考:命题的否定与否命题的区别？
任何一个命题都有否定, 对于命题“若p,则 q”的否定可表示为“若p,则非q”, 命题“若p,则 q”的否命题可表示为“若非p,则非q”.
思考：如何判定?p命题的真假？
由于?p是命题p的否定，因此，若p是真命题，则?p必是假命题；若p是假命题，则?p必是真命题.
练习：写出下列命题p的否定?p，并判断它们的真假： （１）p：平行四边形的对边平行； （２）p：x＝１不是方程x2-1=0的根； （３）p：对顶角相等
（４）p：三角形的内角和不等于180°
解：（１)?p：平行四边形的对边不平行；（假） （２）?p：x＝１是方程x2-1=0的根； （真） （３）?p：对顶角不相等 （假） （４）?p：三角形的内角和等于180° （真） “非”命题对常见的几个正面词语的否定
正面否定 =≠>≤是 都是至多有一个 至少有两个至少有一个没有一个任意所有的的某个某些
不是不都是２.联结词“且”（and）
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p?q，读作“p且q”.
例如：如果 P:x＞3,q:x＜5，那么p?q:3＜x＜5. 例２.根据下列命题中的p，q ，写出命题p?q。
（１）p：矩形的对角线互相平分， q：矩形的对角线互相垂直； （２）p：2是无理数，q：2大于1 解：（1）p?q：矩形的对角线互相垂直且平分。 （2）2是大于1的无理数。
思考：如何判定命题p?q的真假？
当p，q都是真命题时，p?q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p?q是假命题.，可用串联电路直观显示（如图1）当且仅当开关p闭合且开关q也闭合时
灯才会亮。
（具体地，命题p?q
的真假性由表1给出：）P 真 真 假 假 q 真 假 真 假 表1 p?q 真 假 假 假 P q 简记为：“全真为真，有假即假”
练习：1.判断例2中命题的真假性。
P 16练习2，写出命题“?p”，“p?q”
，并判断其真假。
3．联结词“或”(or)。
一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p?q，读作“p或q”.
例如：p:６是２的倍数；q：６是３的倍数。则p?q：６是２或３的倍数。
例３.根据下列命题的p，q，写出命题“p?q”。
（１）p：５是集合{２，３，４}中的元素，q：３是集合{２，３，４}中的元素； （２）p：方程x2+x-1=0有两个正实数根，q：方程x2+x-1=0有两个负实数根。 解：（１）（２）
p?qp?q：集合{２，３，４}中含有数５或３。
：方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个负实数根。
思考：如何判定命题p?q的真假？
当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，p?q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p?q是假命题.
可用并联电路直观显示（如图２）当且仅当开关p和开关q中有一个闭合时灯就会亮。
（具体地，命题p?q的真假性由表2给出：
） P q p?q 真 真 假 假
真 假 真 假 真 真 真 假
p q 表2
简记为：“全假为真，有真即真”
图２ 练习：1.判断例３中命题的真假性。
P 16练习2，写出命题“p?q”，并判断其真假。
巩固练习：
1. 练习：判断下列命题的真假： （1）2?3；（2）2?2；（3）7?8. 2. 分别指出由下列命题构成的“p?q”、“p?q”、“?p”形式的新命题的真假： （1）p：?是无理数，q：?是实数；π （2）p：2?3，q：8?7?15；
（3）p：李强是短跑运动员，q：李强是篮球运动员.
实际应用 1. 或门电路
到达预定时间 洗衣机甩干衣服停机
2. 与门电路
打开电子保险门
钥匙插入 密码正确
机盖被打开
课堂小结：
本节课学习了“非p”“ p且q ”“ p或q ”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：
①“非p”形式的命题的真假p与的真假相反；
② “ p且q ”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假） ③ “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真．（全假为假，有真即真）
作业布置
P17“学而时习之”第２题。
