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111111t1?t21?3???????所以. PAPBt1t2t1t2t1t2220.解：（1）设动点M的极坐标为(?,?)，A的极坐标为(?0,?)， 则??0?16. 因为?0cos???8，所以???2cos?，此即为?的极坐标方程. 将???2cos?化为直角坐标方程，
得x?y??2x，即(x?1)?y?1(x?0). 2222（2）由（1）知B点即为圆(x?1)?y?1的圆心.
22222因为MN?BM，所以MN?BN?BM?BN?1，
所以当BN最小时，MN最小，
而BN的最小值为B到直线l的距离，即BNmin?7. 于是MNmin?72?1?43. 21.解：（1）由图可得，日均收看时间在(50,60]内的观众有5名，
则其中有3名男性，2名女性，记3名男性为a1，a2，a3，2名女性为b1，b2. 从中抽取两名观众的情况有(a1,a2)，(a1,a3)，(a2,a3)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,b1)，(a2,b2)，(a3,b1)，(a3,b2)，(b1,b2)10种.
其中恰好一男一女的情况有6种，所以所求概率P?63?. 105试 卷
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（2）由题意得如下2?2列联表：
非体育迷 体育迷 合计 男 30 45 75 15 10 25 45 55 100 女 合计 100(30?10?45?15)2100K的观测值k???3.841，
75?25?45?55332故不能在犯错概率不超过0.05的前提下认为是体育迷与性别有关系.
22.（1）证明：由sin(A?C)?3cosB，得tanB?3，则B??3. 要证c(b?c)?a(a?b)?(a?b)(b?c)，
222只需证c?bc?a?ab?ab?ac?b?bc，
222即证c?a?b?ac，
c2?a2?b211?，即证cosB?. 只需证2ac22而B??3，cosB?1显然成立，故c(b?c)?a(a?b)?(a?b)(b?c). 2（2）解：记该四面体A?BCD的三条侧棱长分别为a，b，c，
不妨设S1?111ab，S2?bc，S3?ac， 222试 卷
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由11SH?S1c， 33S1c， S得H?于是H?Sc?S2S1S2S3. S2211222111abc2(ab)(bc)(ac)4222?， SS即H?23.解：f(x)?(log4x)(log2x)?(log2x?log4x)?m 13?(log2x)2?(log2x)?m. 22原问题等价于g(t)?1239t?t?m在t?[0,log2n]上的值域的区间长度为?log2n. 22833①当0?log2n?，即1?n?22时，
21239(log2n)?m]??log2n，即28由g(0)?g(log2n)?m?[(log2n)?214(log2n?)2?8?0，
2得n??. 3②当?log2n?3，即22?n?8时，
2339999由g(0)?g()?m?(??m)???log2n，∴n?1，又22?n?8，∴n?1不合28488试 卷 3精 品 文 档
题意.
③当log2n?3，即n?8时，
由g(log2n)?g()?[(log2n)?321223999(log2n)?m]?(??m)??log2n. 2848解得log2n?5或log2n?0，又n?8，∴n?32. 综上所述：只有n?32符合题意.
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