合肥学院2011至2012学年第 一 学期
工程应用数学A 课程考试（ B ）卷
系 专业 班级 学号 姓名 四 五 总分 题号 一 二 三 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 阅卷 一、判断题（每小题2分，共10分，把答案填在括号内，正确的填“√”，错误的填“×” ） 得分
1、设limf(x)及limg(x)都存在，则limf(x)g(x)一定存在. （ ）
x?x0x?x0x?x02、可导的奇函数的导数是偶函数. （ ） 3、若在x0处曲线y=f(x)取得极值，则该点一定不是函数f(x)的拐点. （ ） 4、?2?21(x?1)dx??(x?1)2?12?2??1?13??43 （ ）
15、曲线x2?4x?y2?0在点（-2， 2）处的曲率为 （ ）
2
二、选择题（每小题3分，共15分） 得分 6、下列函数中，当x?0时，与无穷小量x相比，是高阶无穷小量的是（ ）．
A．sinx
B．x?2
?sinx,f(x)???x?1, C．x
x?0x?0 D．1?cosx
7、点x?0是函数的（ ）．
A．连续点 B．可去间断点 C．第一类间断点 D．第二类间断点 8、 设y? A.
lnxx1?lnxx2，则dy=（ ）． B.
1?lnxx2dx C.
lnx?1x2 D.
lnx?1x2dx
9、下列反常积分发散的有（ ）．
A．???0lnxxdx
B．?0111?x2dx
C．???0dx1?x2
D．???0e?xdx
10、微分方程xy??2y?2x4的通解是（ ）．
A. y?cx2?x4 B. y?cx4?x2 C. y?cx2?x4 D. y?cx4?x2
1
得分 三、填空题（每小题3分，共15分）
?x?1,11、若f(x)??1,? 则 f[f(x)]? ．
??0,x?1,k112、设limxx??(1?x)?e2，则
k = ． 13、曲线y?x3?x2?1上点(1, 3)处的切线方程是 ．
14、函数y?2xe?x在[0, 2 ]上的平均值为 ． 15、微分方程y'?xy的通解为__________．
四、解答题（每小题7分，共42分） 16、lim3?x?1?xx?1x2?1 17、lim?x20ln(1?t)dtx?0x3
18、已知y?y?x?是由方程 xy?1?ey所确定的隐函数，求y??(0)
2
得分 得分 得分
19、求I??excos2xdx 20、I??120x1?x2dx
21、已知函数 f(x)???x2,x?1?ax?b,x?1
问a，b为何值时函数f?x?在x=1处可导。3
得分 得分 得分
五、综合与应用（22题8分，23题10分，共18分）
22、生产某种产品q台时的边际成本C?(q)?2.5q?1000（元/台），固定成本500元，若已知边际收入为R?(q)?2q?2000，试求获得最大利润时的产量。
23、求曲线y?x2?2x,y?0,x?2,x?3所围成的平面图形的面积S，并求该图形绕y轴旋转一周所
得旋转体的体积V。
得分
得分 4
