课时课题：第一章 第4节 角平分线 第1课时 授课人：滕州市卓楼中学 朱文芳 课型：新授课
授课时间：2014年3月4日 星期二 第1、2节课 教学目标：
1.经历角平分线性质的发现过程，掌握角平分线的性质定理及其逆定理．
2.能用文字语言、符号语言阐述角平分线的性质定理及其逆定理，提高不同数学语言间的转化能力.
3.能运用角平分线性质定理及其逆定理解决简单的几何问题.
4.通过合作交流、自主评价，促进良好的学习态度的形成，养成永无止境的科学探索精神.
教学重点与难点：
重点：掌握角的平分线的性质定理及其逆定理. 难点：角平分线定理和逆定理的应用
教法与学法指导：
教法：引导发现，组织交流，探索归纳，当堂训练．
学法：在教师指导下观察思考，自主学习，交流合作，归纳发现，探索新知．
课前准备：
教师准备：多媒体课件、导学案．
学生准备：方格纸、三角板等，尝试完成导学案．
教学过程：
教师寄语：
证明的规范性在于：条理清晰，因果相应,言必有据.这是初学证明者谨记和遵循的原则
【设计意图】让学生明白怎样做证明题，如何做证明题，为以后证明题的学习指明方向.
一．设置情境问题，搭建探究平台
师 ：同学们还记得我们以前学习的角平分线吗？它有什么性质呢？我们是怎样得到的？
（学生们纷纷查阅资料，有的小组内进行合作交流，课堂气氛非常活跃.）
生1：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：（多媒体展示）
(1)在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合
(2)在折痕(即角平分线)上任意取一点C
(3)过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足
(4)将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E
（这位同学一边叙述，一边拿出纸张给同学们进行演示，其他同学也跟着折叠） 师：这位同学回答的太好了！我们为他鼓掌.
师：那么从折纸过程中，我们可以发现CD＝CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等．
师：你能证明它吗？
【设计意图】通过设置问题情景，锻炼了同学们的思维能力和动手操作能力，也激发了学生的学习兴趣.
二．展示思维空间，构建活动空间 活动一：探究角平分线的性质定理
师：我们从折纸过程中得到了角平分线上的点的性质，我们还需运用所学的公理和已证的定理证明它．
师：请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流．
（老师在多媒体上展示角平分线的性质定理的内容：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.并且教师提示文字证明题的格式与步骤.学生积极思考，在练习本写过程.找一名学生代表到黑板前进行板书）
教师展示学生作品：已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥
OB，垂足分别为D、E．
求证：PD＝PE．
证明：∵∠1＝∠2，OP＝OP， ∠PDO＝∠PEO＝90°， ∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)． (教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)
师：同学们完成的很好.我们用公理和已学过的定理证明了角平分线的性质定理，我们再来一起陈述：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
师：同学们思考一下，它的符号语言怎样表达呢？ 学生纷纷举手回答
生：用符号语言表示为：（以上图） ∵∠1= ∠2,PD ⊥OA ，PE ⊥OB ∴PD=PE
师：在这个符号语言表达中，同学们观察一下角平分线的性质定理必须具备的条件？ 生：有垂直，有平分
师：同学们回答的很好，我总结为：两垂直一平分.
【设计意图】以前得到的角平分线的性质定理是通过折纸的方法，比较模糊.现在通过写成已知、求证的形式可以使学生分清定理的题设和结论；通过独立思考、规范的证明可以加深对定理生成过程的理解与掌握.
活动二：探究角平分线的判定定理
师：我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题．在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，你类比着构造角平分线性质定理的逆命题能写出这个定理的逆命题吗？
（同学们积极讨论交流，并且纷纷举手回答）
生1如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．
生2我觉得这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．
师：这位同学思考问题很仔细．事实上，从同一点出发的两条射线一般组成两个角，而“角的内部”通常是指其中小于180°的角的内部，其余部分为角的外部．如上图所示，到∠AOB两边距离相等的点的集合应是射线OC、OD、OE、OF，但其中只有射线OC(即在∠AOB内部的射线)才是∠AOB的平分线．因此逆命题中应加上“在角的内部”的条件．
谁再来完整地叙述一下角平分线性质定理的逆命题呢？
生3在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上． 师：它是真命题吗？
生4没有加“在角的内部”时，是假命题．但根据题意我觉得应加上“在角的内部”这一条件，因此角平分线性质定理的逆命题是真命题．
师：你能证明它吗？
(由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导) 生：证明如下：
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD＝PE，
求证：点P在∠AOB的角平分线上． 证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO＝∠PEO＝90°． 在Rt△ODP和Rt△OEP中 OP＝OP，PD＝PE，
∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)．
