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“七年级数学”（上册）行程问题复习与小结
一元一次方程应用题专题讲解 【解题思路】
2、设——巧设未知数。 3、列——根据等量关系列方程。 4、解——解方程，求未知数的值。
5、答——检验，写答案（注意写清单位和答话）。 6、练——勤加练习，熟能生巧。触类旁通，举一反三。
1、审——读懂题意，找出等量关系。
第一讲 行程问题
【基本关系式】
（1） 行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（2） 基本类型
① 相遇问题：快行距＋慢行距＝原距 ② 追及问题：快行距－慢行距＝原距 ③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
顺速–逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
顺水的路程 = 逆水的路程 注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
【经典例题】 例1．甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480
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解这个方程，230x=390
x?116, 2316小时两车相遇 23 甲 乙 600 甲 乙 答：快车开出1（2）分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里， 12由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120 ∴ x= 23 12 答：小时后两车相距600公里。 23 （3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。 解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，(140－ 90)x+480=600 50x=120 ∴ x=2.4 答：2.4小时后两车相距600公里。 甲 乙 （4）分析：追及问题，画图表示为： 等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设x小时后快车追上慢车。 由题意得，140x=90x+480 解这个方程，50x=480 ∴ x=9.6 答：9.6小时后快车追上慢车。 （5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。 解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 ∴ x=11.4 答：快车开出11.4小时后追上慢车。 例2． 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 分析：这属于行船问题，这类问题中要弄清： （1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度； （2）逆水速度=船在静水中的速度－水流速度。 相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。 解：设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为(x-10)千米， 由题意得，xx?10??72?88?2解这个方程得x?32.5 答：A、B两地之间的路程为32.5千米。
一、
相遇问题：若甲乙分别从两地同时出发相向而行，则相遇时甲乙路程之和等于两地的距离。
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例1、甲、乙两人相距60米，。甲每秒走3米，乙每秒走2米，
（1）如果甲、乙分别从A、B地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相遇？
（2）如果甲先走10米，甲、乙分别从A、B地出发，相向而行，那么几秒后两人相遇？ （3） 甲、乙分别从A、B地同时出发，相向而行，那么几秒后两人相距20米？
练习：1、 甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，２小时后相遇。已知甲每小时比乙每小时多走2千米，求甲，乙两人的速度。
2.甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，同向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时。经过多少小时甲乙相遇？
3、甲、乙两人同时同地同向而行，甲的速度是4千米/小时，乙的速度比甲慢，半小时后，甲调头往回走，再走10分钟与乙相遇，求乙的速度。
二、追及问题：若甲乙分别从两地同时出发同向而行，则甲追上乙时甲乙路程之差等于两地的距离。
例2、甲、乙两人分别从相距140千米的A，B两地同时出发，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时
（1）若同时出发同向而行，乙在前甲在后，经过多少小时甲追上乙？ （2）如果同时出发同向而行，经过多少小时两人相距20千米？
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练习：4、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米然后奋力去追，求几秒后甲追上乙？
5、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗？
三、航行问题 顺水速度=静水速度+水流速度 逆水速度=静水速度—水流速度
例3、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回需要12小时才能到达甲地。已知水流速度是每小时3千米，求甲、乙两地的距离？
练习：6. 一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
7.一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24千米，顺风飞行需要2小时50分钟，逆风飞行需要3小时，求两城市间距离。
四、环形跑道问题 （1）甲乙从同一地点同时同向出发，甲乙路程之差等于环形跑道的周长 （2）甲乙从同一地点同时背向出发，甲乙路程之和等于环形跑道的周长
例4.环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过几秒
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