有理数除法、混合运算及科学记数法 导入（
进入美妙的世界啦~）
（一）探索新知
亲爱的同学们，请试着填一填空：
1、5??4、-0.3????1 2、?5??5、?????1 3、?11??2??1
??1
16??1 6、???4?1
由以上6个小题，我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为1。
知识 （
注意咯，下面可是黄金部分！）
（二）如果两个数的乘积为1，则两个数互为倒数。
由于a??1 (a?0)，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是则ab＝1。
如：3??________；??(?2)?_______；
1a1。若a、b互为倒数，a1312
（三）有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。如：9?(?2)?9?(2、 0除以任何一个不等于0的数，都得0。 3、 0不能作为除数。
)?_________。
（四）有理数混合运算法则：
1、先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。 如：计算：2?(?3)?[(9?12)?(?7)]=
（五）科学记数法：
把一个大于10的数记成“a?10”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如42 000 000＝4.2×10。
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二、经典归纳
考点一 倒数
【例1】填空：（1）20的倒数是________；
（3）0的倒数是_________；
【例2】若一个数的相反数的倒数是?
（2）-1的倒数是________； （4）-1的倒数是_______；
131，则这个数是 __________。 3【例3】m和n互为相反数，p和q互为倒数，则3(m?n)?pq的值为_________。
【变式1】有理数-3的倒数是（ ）。 A．-
【变式2】一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）。
A．1 B．-1 C．?1 D．?1和0
【变式3】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2-cdx。
13B．
13C．-3 D．3
方法总结：倒数的求法
1、求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为
1 a2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即
ab的倒数为. ba3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.
4、求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.
考点二 有理数除法
【例1】化简下列分数：
（1）解：
?12?24 （2） 3?16?12?24???12??3?______； 解：?______?________。 3?16?28?144＝______； （2）＝______；
?127
（4）0÷
【例2】计算：（1）
（3）35÷（-7）＝______；
1＝______； 99?3??12?（5）???÷??（-8）+4÷（-2）＝______； ?＝______； （6）
255????
【变式1】计算：
（1）??28??4；
解法一：??28??4???28?4?? ；
解法二：??28??______?__________；
?1??2??1?（2）????????????_______?_______；
?5??5??5?（3）
6?4??????_______?______； 25?5??4??2??3?【变式2】计算???????????所得的结果应该是（ ）。
?7??3??14?A．?4 49 B．4 C．-4 D．
4 49方法总结：
有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就
直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.
考点三 有理数加减乘除混合运算
【例1】计算：
（1）?3.5?
7????8?3?? 4?
?3??1??1?（2） ??????1????1?
?4??3??2??3?4?1?（3）12????????5?
?7?7?7?
【例2】计算：
（1）?16?(?8)?(?4)
（2）(?7)?(?5)?90?(?15)
?111??357?1【例3】（1）?????? （2）24?????
?4912?36?234?
【例4】计算：?5??3?3???5??8???23238???2?? ?3?
【例5】已知a??9，且ab?1，a?c?0，求：a?b?c?的值。
