（3）任取f1（x）=ax+b，f2（x）=cx+d∈A，由性质（1）a，c≠0，不妨设a，c≠1，（若a=1，则b=0，f1（x）=x），由性质③函数g（x）=f1（f2（x））=acx+（ad+b）∈A，函数h（x）=f2（f1（x））=acx+（bc+d）∈A，由性质①：h﹣1（x）=h﹣1（g（x））=x+
=x=
=x有解，可得ad+b=bc+d，即
∈A，由性质③：
∈A，由性质②方程：，即可证明．
∈A，且
【解答】（1）证明：由f（x）=存在x0＞0，使得
=x0，
∈A，根据性质①可得：f﹣1（x）=
由g（x）=2x﹣3∈A，且为一次函数，根据性质③可得：h（x）=（x））∈A．
（2）解：由性质②，方程
=f﹣1（g
=x（x?1），即a=x在x∈[1，+∞）上有解，∴a?1．
由f（x）===x+1+﹣2，（x∈[1，+∞））．
若＞2，a＞3时，＞1，且f（1）=，∴此时f（x）没有反函数，即不
满足性质①． 若?2，1?a?3时，函数f（x）在[1，+∞）上单调递增，∴函数f（x）有反函数，即满足性质①． 综上：a∈[1，3]．
（3）证明：任取f1（x）=ax+b，f2（x）=cx+d∈A，由性质（1）a，c≠0，不妨设a，c≠1，（若a=1，则b=0，∴f1（x）=x）， 由性质③函数g（x）=f1（f2（x））=acx+（ad+b）∈A，函数h（x）=f2（f1（x））=acx+（bc+d）∈A，
由性质①：h﹣1（x）=由性质③：h﹣1（g（x））=由性质②方程：x+
f1（x）=x，可得ax+b=x，x=
∈A，
=x=
=x有解，∴ad+b=bc+d，即．f2（x）=x，可得cx+d=x，x=
． ∈A，
，
由此可知：对于任意两个函数f1（x），f2（x），存在相同的x0满足：f1（x0）=x0f2（x0）， ∴存在一个实数x0，使得对一切f（x）∈A，均有f（x0）=x0．
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2016年8月24日
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