第九章 解析交会定点程序设计原理
§9-1 概述
在地形测量及普通工程测量中，当用三角锁（网）或导线的方法布设的平面控制点密度不足时，还可用解析交会定点的方法进行加密。所谓解析交会定点的测量方法，就是根据几个平面已知点，测定一个或少量的几个未知点的平面坐标的测量方法。首先，在实地布设一个较为简单的图形，然后，用经纬仪测量水平角，或另外再用测距仪（或全站仪）测定某条（或某些）边，经过计算求得未知点的坐标。本章简要介绍交会定点的外业，重点介绍内业。 一、解析交会测量的外业概述
解析交会的图形很多，下面先介绍一些基本图形，较为复杂的图形将在本章后面介绍。 1、单三角形：如图9-1所示。已知点为A、B，未知点为P。分别在A、B、P三点上设站，观测水平角?、?、?。
2、前方交会：如图9-2所示。已知点为A、B、C，未知点为P。分别在A、B、C三点上设站，观测水平角?1、?1、?2、?2。
3、侧方交会：如图9-3所示。已知点为A、B、C，未知点为P。分别在A、P两点上设站，观测水平角?、?、?。
4、后方交会：如图9-4所示。已知点为A1(A2)、B1、C1(B2)、C2，未知点为P。只在P点上设站，观测各方向之间的水平夹角。
图9-1 单三角形 图9-2 测角前方交会
图9-3 侧方交会 图9-4 后方交会
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二、解析交会测量的内业概述
根据坐标计算原理可知，为了求得一点的坐标，必须知道从已知点到该点的边长及坐标方位角。对于解析交会定点的有些图形来说，只测定了角度，而没有测定边长，所需边长要通过解算三角形才能获得。坐标方位角则有的可以直接计算，有的也要解算三角形才能求得。 在实际工作中，为确保计算结果可靠，首先需要对外业观测资料进行认真、仔细地检查。在确认外业观测成果无误、且符合规范要求时，再抄录已知数据，然后，即可开始正式计算。 交会点的坐标，通常是按某种交会图形所对应的公式进行计算。一般说来，所有的计算公式，都是按照一定图形上点、角的代号和排列顺序推导出来的。因此，在计算之前，应根据所采用的公式的要求，对实测图形的点、角进行编号，否则，将导致错误的计算结果。 下面分别介绍各种交会图形的计算公式。 §9-2 单三角形
单三角形如图9-1所示，只有一种图形。其未知点P的坐标一般按余切公式进行计算。 一、三角形点及内角编号规则
为使下面的计算具有规律性，应首先对三角形点及内角按照一定的规则进行编号。 1、三角形点编号规则
先编已知点，后编未知点，将三个点按逆时针方向依次编为A、B、P。 2、三角形内角编号规则
按逆时针方向将三角形的内角依次编为α、β、γ。 角号与点号的对应关系是： Ａ ── α Ｂ ── β Ｐ ── γ 二、角度平差 1、三角形闭合差的计算 W???????180 W允??60?? 2、角度改正数的计算
0W 3W V???
3W V???
3 V??? 检核：[V]??W
改正数V?、V?、V?均取位至1??。因取位可能使得改正数产生凑整误差。 该凑整误差调整的原则是：在正弦变化较慢的大角上调整。
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3、平差角的计算 ?????V? ?????V? ?????V?
4、角度平差检核 图9-5 单三角形 ?????????180
角度平差之后，应采用平差角??、??、??按余切公式进行P点坐标计算。在下面推导余切公式的过程中，为了方便起见，一律将??、??、??写成?、?、?，请予以注意。 三、P点坐标计算（余切公式） 如图9-5所示，按坐标正算公式可写出：
0?XP?XA??XAP ?
Y?Y??YAAP?P 以上式中的第一个式子为例，推证XP的计算公式。YP的计算公式同理可证。 XP?XA??XAP
?XA?SAP?Cos(?AP) 因为： ?AP??AB??
所以： XP?XA?SAP?Cos(?AB??)
?XA?SAP(Cos(?AB)?Cos(?)?Sin(?AB)?Sin(?)) 由于： Sin(?AB)?YB?YA SABXB?XA
SABSAP((XB?XA)Cos(?)?(YB?YA)Sin(?)) SABSAP?Sin(?)((XB?XA)ctg(?)?(YB?YA))
SAB Cos(?AB)?所以： XP?XA? ?XA? 187
根据正弦定理可写出：
SAPSin(?)? SABSin(?)SAPSin(?)? SABSin(???)SAP?Sin(?)Sin(?)?Sin(?)1??
SABSin(???)ctg(?)?ctg(?)即：
则：
将上式代入前式，经整理得： XP?XA?ctg(?)?XB?ctg(?)?YA?YB
ctg(?)?ctg(?)这是计算P点纵坐标XP的余切公式。同理可证计算P点横坐标YP的余切公式为： YP?YA?ctg(?)?YB?ctg(?)?XA?XB
ctg(?)?ctg(?) 因此，计算P点坐标的余切公式为：
XA?ctg(?)?XB?ctg(?)?YA?YB?X??Pctg(?)?ctg(?)? ? （9-1）
?Y?YA?ctg(?)?YB?ctg(?)?XA?XBP?ctg(?)?ctg(?)? 四、计算检核
P点的坐标计算完后，应将B点当作A点，将P点当作B点，将A点当作P点，用余
切公式检核上述计算过程的正确性，即：
XB?ctg(?)?XP?ctg(?)?YB?YP?X??Actg(?)?ctg(?)? ? （9-2）
Y?ctg(?)?Y?ctg(?)?X?XPBP?Y?BA?ctg(?)?ctg(?)? 必须指出，公式（9-2）只能作为计算中有无错误的检核，并不能发现角度测错、用错
或已知数据抄错、用错等情况，也不能提高计算结果的精度。因此，观测者、计算者应保证外业、内业数据的精度与正确性。单三角形的计算示例见表9-1、表9-2。
§9-3 前方交会
本节所要介绍的前方交会，是采用余切公式计算交会点P的坐标的典型图形，如图9-2所示。关于利用其它公式计算交会点P的坐标的一些前方交会图形，将在本章后面介绍。 一、前方交会点P的坐标计算
如图9-2所示，首先，应用第一个三角形（已知点为A、B，观测角为?1、?1）、采用
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