高三第二次质量检测
理科数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 共 4页．满分150分，考试时间120分钟． 考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回．
第Ⅰ卷 选择题（共50分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效． 一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
11．设全集U?R，集合A?{x|()x?2}和B?{y|y?lg(x2?1)}，则( A)B?
2A．{x|x??1或x?0} C．{x|x?0}
B．{(x,y)|x??1,y?0} D．{x|x??1}
2．已知i是虚数单位，若z(1?3i)?i，则z的虚部为 A．
1 10 B．?1 10C．
i 10D．?i10
3．设x,y是两个实数，命题“x,y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是 A．x?y?2
B．x?y?2 D．xy?1
C．x2?y2?2
4．已知数列?an?中,a1?1,an?1?an?n，若利用如图所示
的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是 A．n?8? B．n?9? C．n?10? D．n?11?
x2y25．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与直线
abx?3y?1?0垂直，则双曲线的离心率等于
A．6 B．23 3C．10
D．3
6．定义：
a1a2a3a4?a1a4?a2a3，若函数f(x)?3cosx1， 将其图象向左平移m(m?0)个单sinx位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 A．
?3 B．?
23C．
?6 D．?
56?3x, (x?1),?7．已知函数f(x)??logx,(x?1),，则y?f(2?x)的大致图象是
1??3
8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是 A．C．
47 615 2
B．
23 3D．7
?x?y?1?0?9．若实数x,y满足的约束条件?x?y?1?0，将一颗骰子投掷两次
?y?1?0?得到的点数分别为a,b，则函数z?2ax?by在点(2,?1)处取得最大值的概率为 1A．
5
2B．
5
1C．
6
5D．
610．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且AB AC?23?BAC?30?若△MBC，△MAB，
△MCA的面积分别为x,y,z，记f(x,y,z)?A．26
B．32
149??，则f(x,y,z)的最小值为 xyzC．36
D．48
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．已知向量a、b，其中a?（a?b)?a，则向量a和b的夹角是 2，b?2，且
__________
12．在各项为正数的等比数列?an?中，若a6?a5?2a4，则公比q? 13．采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002,,600，
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001，300]的人做问卷A，编号落入区间[301，495]的人做问卷B，编号落入区间[496，60]的人做问卷C,则抽到的人中，做问卷C的人数为 ．
14．已知对于任意的x?R，不等式x?3?x?a?5恒成立，则实数a的取值范围是________． 15．已知函数f(x)满足f(x?1)??1，且f(x)是偶函数，当x?[?1,0]时，f(x)?x2，若f(x)在区间[?1,3]内，函数g(x)?f(x)?loga(x?2)有4个零点，则实数a 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤．
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
2cos2A?B3cosB?sin(A?B)sinB?cos(A?C)??． 25（Ⅰ）求cosA的值;
（Ⅱ）若a?42，b?5，求向量BA在BC方向上的投影． 17．（本小题满分12分）
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响． 已知学生小张只选甲的概率为0．08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用?表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积． （Ⅰ）求学生小张选修甲的概率；
（Ⅱ）记“函数f(x)=x2+?x 为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （Ⅲ）求?的分布列和数学期望； 18．（本小题满分12分）
1在如图1所示的等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=AD=BC=CD=a，E为CD中点．若
2沿AE将三角形DAE折起，使平面DAE⊥平面ABCE，连结DB,DC，得到如图2所示的几何体D-ABCE，在图2中解答以下问题： （Ⅰ）设F为AB中点，求证：DF⊥AC； （Ⅱ）求二面角A-BD-C的正弦值．
19．（本小题满分12分）
设Sn是数列{an}（n?N*）的前n项和，已知a1?4，an?1?Sn?3n，设bn?Sn?3n． （Ⅰ）证明：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn?2log2bn?20．（本小题满分13分）
n?2，求数列{cn}的前n项和Tn bn已知函数f(x)?x?alnx(a?R)．
（Ⅰ）当a?2时，求曲线f(x)在x?1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h(x)?f(x)?（Ⅲ）若g(x)??1?a，求函数h(x)的单调区间； x1?a，在[1,e](e?2.71828?)上存在一点x0，使得f(x0)?g(x0)成立，求ax的取值范围． 21．（本小题满分14分）
x2y233已知椭圆C1:2?2?1,(a?b?0)的离心率为e?，且过点(1,)．抛物线
ab221C2:x2??2py,(p?0)的焦点坐标为(0,?)．
2（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（Ⅱ）若点M是直线l:2x?4y?3?0上的动点，过点M作抛
物线C2的两条切线，切点分别为A，B，直线AB交椭 圆C1于P，Q两点．
i）求证直线AB过定点，并求出该定点坐标； ii）当△OPQ的面积取最大值时，求直线AB的方程．
高三第二次质量检测
理科数学参考答案 一、选择题：1-5 CABBC 6-10 BAADC 二、填空题：11．三、解答题：
? 12．2 13．8 14．?-?，-2??8，??? 15．?5，??? 4
