颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.
项目 课题 测量示意图 内 容 测量斜拉索顶端到桥面的距离 说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内. ?A的度数 测量数据 ?B的度数 AB的长度 38? … 28? … 234米
（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38??0.6，
cos38??0.8，tan38??0.8，sin28??0.5，cos28??0.9，tan28??0.5）
（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.
20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
4（两列车中途停留时间均除外）.经查5询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.
21.请阅读下列材料，并完成相应的任务：
在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两
边上分别取一点X和Y，使得AX?BY?XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下： 第一步，在CA上作出一点D，使得CD?CB，连接BD.第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z//CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'?Y'Z'.第三步，过点A作AZ//A'Z'，交BD于点Z.第四步，过点Z作ZY//AC，交BC于点Y，再过点Y作YX//ZA，交AC于点X. 则有AX?BY?XY. 下面是该结论的部分证明： 证明：∵AZ//A'Z'，∴?BA'Z'??BAZ， 又∵?A'BZ'??ABZ.∴?BA'Z'∴?BAZ. Z'A'BZ'?. ZABZY'Z'BZ'Z'A'Y'Z'??同理可得.∴. YZBZZAYZ∵Z'A'?Y'Z'，∴ZA?YZ. 任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明； （2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX?BY?XY的证明过程； ．．．．
（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，
Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.
A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似 22.综合与实践
问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD?2AB，E是AB延长线上一点，且BE?AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM.试判断线段AM与DE的位置关系.
探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法： 证明：∵BE?AB，∴AE?2AB. ∵AD?2AB，∴AD?AE.
∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC.
EMEB?.（依据1） DMABEM?1.∴EM?DM. ∵BE?AB，∴
DM∴
即AM是?ADE的DE边上的中线， 又∵AD?AE，∴AM?DE.（依据2） ∴AM垂直平分DE. 反思交流：
（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？
②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；
（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；
探索发现：
（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.
23.综合与探究 如图，抛物线y?
121x?x?4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，33BC.点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM?x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE//AC交x轴于点E，交BC于点F.
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由； ．．
（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值.
试卷答案
一、选择题
1-5: BBDCC 6-10: CADBA
二、填空题
