2017届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 封 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 密和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 A． B． C． D． 7．已知函数对任意，则 B． C． D． 满足，且当时，，设， 一、单选题 不，1．设，则= A． A． 4 B． 2 C． 0 D． ，则 C． D． 8．函数订2．己知A． B． ，的部分图象大致为 装3．命题“对A． 对，都有，都有 ”的否定为 A． B． 只B． 在R上的最小值小于使得使得 在R上的最大值 C． D． 班级姓名准考证号 考场号 座位号 C． D． 卷9．已知函数4．已知函数，则= A． 10．己知 B． ，若，则的取值范围是 此A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 5．已知函数线的斜率为 A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为 且曲线在处的切线为，则曲线在处的切 C． ，则 D． = A． B． C． D．
19．如图在四棱锥11．已知函数，则关于的方程的解个数不可能为 ，中，底面是等腰梯形，且的四个顶点分别在棱平面，的中点． ，平行四边形A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 12．设函数成立，则= ，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正实数都 A． B． 1 C． 2 D． 3 二、填空题 13．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为_________ （1）求证：四边形（2）求四棱锥是矩形； 的体积 ，. 20．已知椭圆C的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点（1）求椭圆C的方程; （2）设椭圆C在A、B两点的切线分别为、，P为椭圆C上任意一点，点P到直线、的14．设实数满足，则的取值范围是____________ ,，若球的体积距离分别为、，证明：存在直线定值，并求出这一定值． 为，则这个直三棱柱的体积等于______________ 21．设函数16．若过点__________ 三、解答题 17．设函数（1）求的单调区间； 直角坐际为（2）求函数18．已知函数（1）求（2）若 且，求的取值范围． 在区间，上的最小值。 ，，其中， ． 方程为、直线的参数方程为（t为参数）设直线与圆C交于A，B两点，点P的（2）若在恒成立，求实数的取值范围. 中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标可作曲线的切线恰有两条，则的最小值为（1）若，讨论函数的单调性并求极值； ，使得点P到的距离d（其中）满足恒为15．己知直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且22．在直角坐标系（1）求直线与圆C的直角坐标方程； （2）求23．设（1）若的值 ，. ； 的最大值为，解关于的不等式（2）若存在实数使关于的方程
有解，求实数的取值范围． 2017届重庆市南开中学高三10月月考数学（文）试题 【详解】 由于全称命题的否定为特称命题，所以“对，都有”的否定为“使得数学 答 案 参考答案 1．A 【解析】 命题：【分析】 先求导，再代x=1求值. 【详解】 由题得【点睛】 本题主要考查考查求导，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 2．C 【解析】 函数【分析】 由函数的定义域和值域的定义，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合． 【详解】 ={x|x≥1}， ={x|x﹣1≥1}={x|x≥2}， 则A∩B={x|x≥2}=[2，+∞）． 故答案为：C 【点睛】 （1）本题主要考查集合的化简和运算，考查函数的定义域和值域，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 解答集合的问题，先要看“|”前的元素的一般形式，由于“|”前是y,所以集合表示的是函数的值域. 集合是函数的定义域. 3．D 【解析】 【分析】 全称命题的否定为特称命题，直接写出即可.
”，故答案为：D 【点睛】 (1)本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 全称，全称命题的否定（）：.特称命题,特称命题的否定,所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题. 4．C .故答案为：A 【解析】 【分析】 利用分段函数以及函数的解析式，直接求解函数值即可． 【详解】 ， 则f（﹣3）=2+f（﹣3+2）=2+f（﹣1）=2+2+f（﹣1+2）=4+f（1）=4+2=6． 故答案为：C 【点睛】 (1)本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)分段函数求值的关键是确定自变量在分段函数的哪一段. 5．B 【解析】 【分析】 先根据曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，可得g′（1）=2，再利用函数f（x）=g（x）+2x，可知f′（x）=g′（x）+2，从而求出f′（1），即可得到所求切线的斜率． 【详解】 ，由于“|”前是x,所以集合表示的∵曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1， ∴g′（1）=2， ∵函数f（x）=g（x）+2x， ∴f′（x）=g′（x）+2， ∴f′（1）=g′（1）+2，
