一、选择题 题号 答案 1 B 2 C 3 A 4 B 5 C 6 D 7 D 8 A 9 B 10 D 二、填空题
11.?x0?R,2x0?0 12. -14 13. 4027 14.50002 15.②③④
三、解答题
16解：解：?命题p：?2?a?2--------------2分 命题q：a?1------------------------4分
又?p或q为真，p且q为假，?p,q一真一假-------------6分
??2?a?2?a??2或a?2? ?或?--------------------------8分
?a?1?a?1 ?1?a?2或a??2------------------------------------12分
17解：(1)由题设知公差d?0，
由a1?1，a1,a3,a9成等比数列得
1?2d1?8d?， 11?2d 解得d?1， d?0 (舍去)， -----------------------3分
故{an}的通项an?1?(n?1)?1?n。 --------------------------6分
(2)由(1)知bn? Sn?(1?)?(1111 ------------------- --8分 ???an?an?1n(n?1)nn?1121n1111??)???(?)?1? (n?N*)---- 12分 n?1n?123nn?1
2014年下期期末质量检测七校联考·高二数学（文科） 第 5 页 （共4页）
18．解：（1）f(x)?31?cos2x5πsin2x???sin(2x?)?2，-------3分 2226 则f(x)的最大值为-1，最小正周期是T?π6π62π?π．----5分 2 （2）f(C)?sin(2C?)?2??1，则sin(2C?)?1.
∵0?C?π，∴0?2C?2π，∴??2C??π6π2π3π6π611π， 6 ∴2C??，∴C?． ----------------8分 ] 又∵sinB?2sinA，由正弦定理得?，① -------9分 由余弦定理得c2?a2?b2?2abcos，即a2?b2?ab?9，②分-----10分
19解：(1) an?2n -----------------------3分 (2)设第n年后开始获利，则有
21n?(2?4?6?...?2n)?36?0--------5分 21n?n(2?2n)?36?0 2π3ab12 由①②解得a?3，b?23． ----------------------12分
n2?20n?36?0
2?n?18-------------------------7分 ?第2年后开始获利---------------8分
（3）设使用m年，该公司年平均利润最大，并设年平均利润为y万元
21m?(2?4?6?...?2m)?36-----------------10分
m36 =20?(m?)
m36 当且仅当m?即m?6，y最大
m 则y? ?使用6年，该公司年平均利润最大。------------13分
2014年下期期末质量检测七校联考·高二数学（文科） 第 6 页 （共4页）
x2y2 20解：（1）设椭圆C的方程为2?2?1(a?b?0)．
ab抛物线的焦点为(0,1)
则椭圆C的一个顶点为(0,1)，即b＝1.
ca2?b225由e??. ?aa25x2得a?5，所以椭圆C的标准方程为?y2?1. ………………6分
52 （2）易求出椭圆C的右焦点F(2,0)，
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(0,y0)，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为
x2 y?k(x?2)，代入方程?y2?1，
5 得(1?5k2)x2?20k2x?20k2?5?0.显然??0
20k220k2?5 ∴x1＋x 2＝，x 1 x 2＝. …………………… 9分
1?5k21?5k2 又MA?(x1,y1?y0),MB?(x2,y2?y0),FA?(x1?2,y1),FB?(x2?2,y2)
?MA?mFA，MB?nFB
xx2 ?m?1,n?-------------------------11分
x1?2x2?22x1x2?2(x1?x2) ?m?n?-------------------12分
x1x2?2(x1?x2)?410 又2x1x2?2(x1?x2)?? 21?5k1 x1x2?2(x1?x2)?4??
1?5k2 ?m?n?10-------------------------------13分 21解：（1）f(x)?ex?x2?a,f?(x)?ex?2x 由已知??f(0)?1?a?0?a??1解得?，故f(x)?ex?x2?1-------4分
?f?(0)?1?b?b?1（2）令g(x)?f(x)?x2?x?ex?x?1， 由g?(x)?ex?1?0得x?0
2014年下期期末质量检测七校联考·高二数学（文科） 第 7 页 （共4页）
当x?(??,0)时，g?(x)?0，g(x)单调递减；当x?(0,??)时，g?(x)?0，g(x)单调递增
∴g(x)min?g(0)?0，从而f(x)??x2?x----------------------8分 （3）f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立? 令?(x)? ∴??(x)?f(x)?k对任意的x?(0,??)恒成立 xf(x),x?0 xx2?x(ex?2x)?(ex?x2?1)x2?(x?1)(ex?x?1)x2xf?(x)?f(x)
由（2）可知当x?(0,??)时，e2?x?1?0恒成立 令??(x)?0，得x?1；??(x)?0得0?x?1
∴?(x)的增区间为(1,??)，减区间为(0,1)，?(x)min??(1)?0
∴k??(x)min??(1)?0，∴实数k的取值范围为(??,0)-----------13分
2014年下期期末质量检测七校联考·高二数学（文科） 第 8 页 （共4页）
