2016年皖北协作区高三联考
数学（文科）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和（非选择题）两部分。满分150分，时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A??1,2,3,4,5?，B??xlog3x?1,x?A?，则eAB等于（ ） A. ?1? 2.复数
B. ?1,2?
C. ?1,2,3?
D. ?1,2,3,4?
i?5（i是虚数单位）的虚部是（ ） 1?iA.?2 B.1 C.3 D.4
3.某学校采用分层抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
开始A.5 B.7 C.11 D.13
4.已知sin(x?9??9??1)cos?cos(x?)sin?，则cosx等于（ ） 1471473m?7,n?1m?2m?3n222211A. B. ? C. D. ? 3333n?2n?15.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（ ）
否m?0?A.5 B.15 C.23 D.31
是6.古代数学著作《张丘建算经》有如下问题：“今有女善织，
输出n日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈.问日益几何？”
意思是：“有一女子善于织布，织的很快，织的尺数数逐日
结束增多.已知她某月的第一天织布5尺，一个月共织9匹3丈 （1匹等于4丈，1丈等于10尺），问这女子平均每天多织多少布？”若一个月按30天计算，该女子平均每天织布的尺数为（ ）
A.
16 29 B.
15 28C.
5 9 D.
8 15x2y27.已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点为F，右顶点为A，过F且与x轴垂直的直线
ab交双曲线于B,C两点，若?ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A.
3
B.3 C. 2 D.2
?x?y?1?0x?8.如果实数x,y满足条件?x?y?2?0，则z?的最大值是（ ）
y?2x?y?2?0?
A.
1 2 B.
3 2 C.2 D.4
1?b?9.已知函数f?x??x3??1??x2?2bx在区间??3,1?上是减函数，则实数b的取值范围是
32??（ ） A.???,?3?
B. ???,?1?
C. ?1,2?
D. ??3,???
???????10.已知函数f?x??2sin?2x???????在区间??,?上单调且最大值不大于3，则?2???126?的取值范围是（ ）
2?????????????A.?0,? B.??,? C.??,0? D.??,0? ?3??36??4??3?211.一个几何体的三视图所示，在该几何体的各个面中，最大面
积与最小面积之比为（ ）
2正视图侧视图A.2 B. 3 C. 2
D. 22 俯视图12.已知函数f?x?是奇函数，当x?0时，f?x???x2?x.
?2?0,若不等式f?x??x?2logax（a?0且a?1）对任意的x???2?恒成立，则实数a的取值??范围是（ ）
?1??1?A. ?0,? B. ?,1?
?4??4??1?C. ?0,?
?2??11?D. ?,???1,???
?42?
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~ 第24题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.设等比数列?an?的公比为q?2，前n项和为Sn，则
S4?_________. a114.已知A,B,C三点在球O的表面上，AB?BC?CA?3，且球心O到平面ABC的距离等于1球半径的，则球O的表面积为_________.
3??????1????15.已知非零向量a,b满足：a?a?b?a?b，则向量a与a?b夹角的余弦值为_________.
216.已知焦点F为抛物线y2?2px?p?0?上有一点Am,22，以A为圆心，AF为半径的圆被y轴截得的弦长为25，则m?_________.
??
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分12分）
设?ABC内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且ccosB?3bsinC. （1）若a2sinC?43sinA，求?ABC的面积；
（2）若a?23，b?7，且c?b，BC边的中点为D，求AD的长.
18.（本小题满分12分）
为了解某天甲乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲乙两厂生产的产品中分别抽取14件和15件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.当产品中的微量元素x,y满足x?175且y?75时，该产品为优等品.已知甲厂该天生产的产品共有98件，下表是乙厂的5件产品的测量数据：
2 3 4 5 编号 1 x 169 178 166 175 180 y 75 80 77 70 81 （1）求乙厂该天生产的产品数量；
（2）用上述样本数据估计乙厂该天生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品至少有1件的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是正三角形，点D是BC的中点，BC?BB1. （1）求证：A1C∥平面AB1D；
（2）试在棱CC1上找一点M，使得MB?AB1，并说明理由.
20.（本小题满分12分）
A1ABB1DC1Cx2y2已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C过点M0,3，且
ab???MF1F2为正三角形.
（1）求椭圆C的方程；
（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A、B两点，过点P?4,0?的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点.
21.（本小题满分12分）
已知函数f?x???2?a??x?1??2lnx?a?R?.
（1）若曲线g?x??f?x??x上点?1,g?1??处的切线过点?0,2?，求函数g?x?的单调减区间； ?1?（2）若函数y?f?x?在?0,?上无零点，求a的最小值.
?2?
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E. （1）求证：AB?DE?BC?CE； D（2）若AB?8，BC?4，求线段AE的长. CE lABO
23.（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程
?x?1?cos?在直角坐标系xOy中，曲线C1:?（?为参数），点P是曲线C1与x轴正半轴的交
y?sin??点.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系轴，曲线C2:?cos???sin??3?0. （1）求曲线C1的极坐标方程和过点P的曲线C1的切线极坐标方程； （2）在曲线C1上求一点，它到曲线C2的距离最长.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数f?x??x?2?x?2,x?R，f?x??6不等式的解集为M （1）求M；
（2）当a,b?M时，证明：3a?b?ab?9.
