荆州中学高三年级第一轮质检数学(文科)卷
人：李祥知 审题人：陈 侃
参考答案
1.B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12D 13. 错误！未找到引用源。 14. 4 . 错误！未找到引用源。 15 .4 16错误！未找到引用源。
17.解 错误！未找到引用源。：错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。?Δ＝16－4a<0?a>2或
2
a<－2.………………2分 q：∵m∈，
∴m＋8∈．
∵对任意m∈，不等式a－5a－3≥m＋8恒成立，
∴只须满足a－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.………………4分 ∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，则p与q一真一假．
??a>2或a<－2，
①若p真q假，则?
?－1 2 2 2 2 ??－2≤a≤2， ②若p假q真，则? ?a≤－1或a≥6? ?2 ?－2≤a≤－1，………………8分 综上，a的取值范围为∪(2,6)………………10分 18.解：（Ⅰ）f（x）=|x+l|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到﹣1和2对应点的距离之和，而﹣2 对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5，3对应点到﹣1和2对应点的距离之和正好等于5， 故不等式f（x）≤5的解集为．………………6分 （Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）恒成立，即|x﹣2|+|x﹣a|≥a 恒成立． 而|x﹣2|+|x﹣a|的最小值为|2﹣a|=|a﹣2|，∴|a﹣2|≥a， ∴（2﹣a）≥a，解得a≤1，故a的范围（﹣∞，1]．……………………12分 19.解：（Ⅰ）当错误！未找到引用源。时设错误！未找到引用源。，因为这时图象过点（12，78），代入得错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。 …………3分 当错误！未找到引用源。时，设错误！未找到引用源。，过点B(12,78),C（40，50）得错误！未找到引用源。 故所求函数的关系式为错误！未找到引用源。 …………7分 2 2 （Ⅱ）由题意得错误！未找到引用源。得 …………9分 错误！未找到引用源。， 则老师在错误！未找到引用源。时间段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳. …………12分 20.（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE错误！未找到引用源。平面CDE，所以平面CDE⊥平面ACD． 在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．取CE的中点M， 连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形， 从而BM∥AF． 所以BM⊥平面CDE． 又 BM 错误！未找到引用源。平面 BCE，则平面 CBE⊥平面 CDE． …………………6分 （2）过F作FN⊥CE交CE于N，则FN⊥平面CBE，连接EF，则∠NEF就是直线 EF与平面CBE所成的角 ……………………………………………8分 设AB=1，则错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,在Rt△EFN中,错误！未找到引用源。. 故直线EF与平面CBE所成角的正弦值为错误！未找到引用源。.………………………………………12分 22.解：（I）当a=1时错误！未找到引用源。由错误！未找到引用源。得曲线y=f（x）在原点处的切线方程是2x-y=0 ………………2分 （II）对函数求导可得错误！未找到引用源。 所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（-∞，0）单调递减…………3分 当错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。①当a＞0时，令错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。f（x）与错误！未找到引用源。的情况如下： x 错误！未找到错误！未找到错误！未找到错误！未找到错误！未找到引用源。 引用源。 引用源。 引用源。 引用源。 0 + 0 - 错误！未找到- 引用源。 错误！未找到递减 引用源。 错误！未找到引用源。 递增 错误！未找到引用源。 递减 故f（x）的单调减区间是（-∞，-a），错误！未找到引用源。 ；单调增区间是错误！未找到引用源。…………5分 ③当a＜0时，f（x）与错误！未找到引用源。的情况如下： x 错误！未找到引用源。 错误！未找到+ 引用源。 错误！未找到递增 引用源。 错误！未找到引用源。 0 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 - 递减 错误！未找到引用源。 0 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 + 递增 所以（fx）的单调增区间是错误！未找到引用源。；单调减区间是错误！未找到引用源。.…………7分 （Ⅲ）解：由（Ⅱ）得，a=0时不合题意． 当a＞0时，由（Ⅱ）得，f（x）在错误！未找到引用源。单调递增，在错误！未找到引用源。单调递减， 所以f（x）在（0，+∞）上存在最大值错误！未找到引用源。 设x0为f（x）的零点，易知错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。 从而x＞x0时，f（x）＞0；x＜x0时，f（x）＜0． 若f（x）在．…9分 当a＜0时，由（Ⅱ）得，f（x）在（0，-a）单调递减，在（-a，+∞）单调递增， 所以f（x）在（0，+∞）上存在最小值f（-a）=-1． 若f（x）在∪（0，1]． …………12分
