高等数学练习（不定积分）

综合练习四01A若f(x)dx?sin2x?C,则f(x)?().(A)2sin2x;(B)?2cos2x;(C)?2sin2x;(D)2cos2x.02B已知xf(x)dx?sinx?C,则f(x)?().(A)sinxx;(B)xsinx;(C)cosxx;(D)xcosx.01C若f?(x2)?1x(x?0),则f(x)?().(A)2x?C;(B)lnx?C;(C)2x?C;(D)1x?C.01D若f(x)?ex,则f(x)的原函数为().(A)F(x)?ex(B)F(x)???ex?C;?C,x?0?2?e?x?C,x?0;(C)F(x)???ex?C1,x?0??e?x?C(D)F(x)???ex?C,x?02,x?0;??e?x?C,x?0.01E若F?(x)?1,F(1)?32?,则F(x)为().1?x2(A)arcsinx;(B)arcsinx??2;(C)arccosx??;(D)arcsinx??.01F函数f(x)?(x?x)2的一个原函数F(x)?().(A)43x3;(B)43xx2;(C)2x(x2?x223);(D)3x2(x?x);01Gcos2x1?sinxcosx的一个原函数为()..18.(A)ln(2?sin2x);(B)ln(1?sin2x);(C)lnx?sin2x;(D)ln(2?sin2x).01H设f(x)的一个原函数为sinxx,则xf?(2x)dx?___________.01I填空:(1)设f(x)dx?F(x)?C,则f(b?ax)dx?();(2)设f?(sin2x)?cos2x(x?1),则f(x)?();(3)[f(x)?xf?(x)]dx?();(4)设f?(lnx)?x(1?x???),且f(0)?0,则f(x)?();(5)已知曲线上任意一点的二阶导数y???6x,且在曲线上(0,?2)处的切线为2x?3y?6,则这条曲线的方程为().01J设f?(cosx?2)?sin2x?tan2x,试求f(x).01K设f?(ex)?asinx?bcosx(a,b为不同时为零的常数),求f(x).01L设f?(sin2x)?tan2x,求f(x).01M设f?(lnx)???1,0?x?1?x,1?x???,求f(t)和f(lnx).01N设F(x)是f(x)的一个原函数,F(1)?24?,若当x?0时,有f(x)F(x)?arctanxx(1?x),试求f(x).02A设F(x)是函数f(x)的一个原函数,则xf(?x2)dx?()(A)F(?x2)?C(B)?F(?x2)?C(C)?12F(?x2)?C(D)12F(?x2)?C02B设f(x)?e?x,则f?(lnx)xdx?_________.02C若f(x)dx?ln(x?1)?C,求xf(1?x2)dx.19.02D求下列不定积分:(9)x5dx.(10)1?lnxdx.(1)dx2e?x?ex?2;(2)x?sinx1?cosxdx.(3)x2dx(1?x)101;(4)1?cosxx?sinxdx;(5)lnlnxxdx;(6)sinxcosx1?sin4xdx;(7)a?xx4?2a?xdx(a?0).(8)x4?1dx;(9)sin4xcos2xdx;(10)ln2xln4x?dxx.(11)x?1arctanx?11?cosxxdx;(12)1?sin2xdx;(13)ln(tanx)11sinxcosxdx;(14)1?x2ln?x1?xdx;(15)1?xcotx1?sinx?cosxx(1?xsinx)dx;(16)1?sin2xdx;(17)xln(1?x2)1?x2dx.02E求I?sinx?cosxacosx?bsinxdx(ab?0).02F求不定积分:dxa2sin2x?b2cos2x,(ab?0).03A求下列不定积分:(1)x4dx.(2)dx.(1?x2)3x2x2?1(3)dx(4)ex(1?ex)(a2?x2)5/2.dx.1?e2x(5)dxx2)arcsinx(x?a)(b?x).(6)(1?dx.x21?x2(7)xlnx(1?x2)3/2dx.(8)xx2a?xdx..20.1?x2(11)x1?x1?xdx.04A求下列不定积分:(1)(lnx)3x2dx;(3)eaxcosbxdx;(5)ln(1?x2)dx;(7)x21?x2arctanxdx;04B求下列不定积分:(1)(arctanx)2dx;(3)xex(ex?1)2dx;04C求下列不定积分:(1)1?x2arcsinxdx;(3)(x?1)ex(x?2)2dx;(5)x2arctanxdx.04D用列表法求下列不定积分:(1)(x3?2x?5)e?xdx;(3)x3(lnx)4dx;(5)(arcsinx)4dx.04E求不定积分xexex?2dx(x?1).(x?lnx)2(2)xcos2xdx;(4)xex(x?1)2dx;(6)sin2xcos3xdx;(8)arctanxdx.(2)esinx?xcos3x?sinxcos2xdx;(4)ln2(x?1?x2)dx.(2)x3arccosxdx;1?x2(4)xe?x(1?x)2dx.(2)(x2?3x?1)sin2xdx;(4)(lnx)3x2dx;.21.04F求出不定积分In?secnxdx的递推公式.04G求出In?(arcsinx)ndx的递推公式.(7)(9)(11)dx;sinxcos3x1?sin2xdx;cosxdx;(8)(10)(12)cos3xsin2xdx;1dx;sin3xcos5xxxsinxsinsindx;04H设当x?0时,f?(x)连续,求xf?(x)?(1?x)f(x)dx.2x05A求下列不定积分:(1)dxx4(1?x2).(3)x54dx.x3?105B求下列不定积分:3(1)xdx(1?x8)2;(3)dx(1?ex)2;(5)dx3;(x?1)(x?1)205C求以下不定积分:(1)e3x?1ex?1dx;(3)xx8?1dx;(5)x3(1?x3)2dx;06A求下列不定积分:(1)dxsinxcos4x;(3)cotx1?sinxdx;(5)sin4xdx;.22.xe(2)dxx(x10?1)2.(2)dx16?x4;(4)dxx(x6?4);(6)dx.(x?1)x2?2(2)dx2x?3?2x?1;(4)dx1?x?1?x;(6)xdx(x?1)2(x2?2x?2).(2)sinx1?sinxdx;(4)dx(2?cosx)sinx;sin2(6)xdx(sinx?cosx?1)3;acosx?bsinx23(13)a1sinx?b1cosxasinx?bcosxdx,(a2?b2?0).07A设f(x)定义在(a,b)上,c?(a,b),又设H(x),G(x)分别在(a,c],[c,b)连续,且分别在(a,c)与(c,b)是f(x)的原函数,令F(x)???H(x),a?x?c?G(x)?c0,c?x?b,其中选常数c0使得F(x)在x?c处连续.就下列情形回答F(x)是否是f(x)在(a,b)的原函数.(1)f(x)在x?c连续;(2)x?c是f(x)的第一类间断点;(3)x?c是f(x)的第二类间断点.07B设y3(x?y)?x3,求不定积分1y3dx.07C求不定积分max{x2,x3,1}dx.07D设n?g(x)???nxn?1sin1x?xn?21,2,cos1,x?0,?x?0,x?0.(1)g(x)在x?0是否连续,若间断请指出间断点的类型;(2)g(x)在(??,??)是否存在原函数,为什么?07E设f(x)???sin2x,x?0,?ln(2x?1),x?0,求f(x)的原函数F(x)..23.