ΣX=0dHdx+qxdx=0dxΣZ=0d?dz??H?dx+qzdx=0dx?dx?d?dz??H?+qz=0dx?dx?dH+qx=0dx由qx=02H=常数dzH2+qz=0dx基本平衡微分方程基本平衡微分方程的物理意义：
索曲线在某点的二阶导数（当索较平坦时即为其曲率）与作用在该点的竖向荷载集度成正比。
4
Case 1 竖向荷载沿跨度均布
dz
H2+qz=0dx
积分两次得
2
qz= 常量= q
fdzq
=?2dxH
2
q2
z=?x+C1x+C2
2H
代入边界条件（x=0, z=0）; （x=l, z=0）; （x=l/2, z=f）
qlC1=2HqlH=8f2C2=04fx(l?x)z=2
l
索曲线方程
索内的水平张力5
Case 2 荷载沿索长均布ds?dz?qz=q=q1+??dx?dx?222qdz?dz?H2+q1+??=0dx?dx?qds=qzdxHqlqxqlz=[cosh()?cosh(?)]
qH2H2H
Hqlf=[cosh()?1]
q2H
悬链线与抛物线的比较
6
Case 3 qz按任意规律分布
索的平衡曲线简支梁弯矩图
dz
H2+qz=0dx2
Hz(x)=M(x)
dM+qz=02dx索曲线的形状与承受同样荷载的简支梁弯矩图完全相似。7
2
悬索梁M(x)=z(x)左端，z = 0 M = 0 H右端，z = 0 M = 0
