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在Rt△ABE中，BE=20米，=，∴AE=50米．
米，
在Rt△CFD中，∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20∴AD=AE+EF+FD=50+6+20
≈90.6（米）．故坝底AD的长度约为90.6米．
点评：本题考查了坡度及坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形和矩形，注意理解坡度与坡角的定义． 六、推理（共2小题，满分20分）
28．（2014年四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 ，并证明． （2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
分析：（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BE∥CF，∠EBH=∠FCH时，都可以证明△BEH≌△CFH，
（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形．
（1）答：添加：EH=FH，证明：∵点H是BC的中点，∴BH=CH， 在△△BEH和△CFH中，（2）解：∵BH=CH，EH=FH，
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）， ∵当BH=EH时，则BC=EF，
∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）． 点评： 不大．
本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，是基础题，难度
，∴△BEH≌△CFH（SAS）；
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29．（2014年四川巴中）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA； （2）求证：直线MN是⊙O的切线．
分析（1）根据垂直定义得出∠BGD=∠DMA=90°，由圆周角定理、三角形内角和定理、对顶角性质及等角的余角相等得出∠DBG=∠ADM，再根据两角对应相等的两三角形相似即可证明△BGD∽△DMA；
（2）连结OD．由三角形中位线的性质得出OD∥AC，根据垂直于同一直线的两直线平行得出AC∥BG，由平行公理推论得到OD∥BG，再由BG⊥MN，可得OD⊥MN，然后根据切线的判定定理即可证明直线MN是⊙O的切线． 证明：（1）∵MN⊥AC于点M，BG⊥MN于G， ∴∠BGD=∠DMA=90°．
∵以AB为直径的⊙O交BC于点D，∴AD⊥BC，∠ADC=90°， ∴∠ADM+∠CDM=90°，
∵∠DBG+∠BDG=90°，∠CDM=∠BDG， ∴∠DBG=∠ADM． 在△BGD与△DMA中，
（2）连结OD．∵BO=OA，BD=DC，
∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC．∵MN⊥AC，BG⊥MN， ∴AC∥BG，∴OD∥BG，∵BG⊥MN，∴OD⊥MN， ∴直线MN是⊙O的切线．
点评：本题主要考查了切线的判定，相似三角形的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可． 七、函数的综合运用（共1小题，满分10分）
，∴△BGD∽△DMA；
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30．（2014年四川巴中） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=
（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC
于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式； （2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣
＞0的解集．
分析：（1）先利用矩形的性质确定C点坐标（6，4），再确定A点坐标为（3，2），则根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k1=6，即反比例函数解析式为y=；然后利用反比例函数解析式确定F点的坐标为（6，1），E点坐标为（，4），再利用待定系数法求直线EF的解析式；
（2）利用△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF进行计算；
（3）观察函数图象得到当＜x＜6时，一次函数图象都在反比例函数图象上方，即k2x+b＞
．
解：（1）∵四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）， ∴C点坐标为（6，4），∵点A为线段OC的中点， ∴A点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6， ∴反比例函数解析式为y=；
把x=6代入y=得x=1，则F点的坐标为（6，1）；把y=4代入y=得x=，则E点坐标为（，4），
把F（6，1）、E（，4）代入y=k2x+b得，解得，
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∴直线EF的解析式为y=﹣x+5；
（2）△OEF的面积=S矩形BCDO﹣S△ODE﹣S△OBF﹣S△CEF =4×6﹣×6﹣×6﹣×（6﹣）×（4﹣1）=（3）不等式k2x+b﹣
；
＞0的解集为＜x＜6．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．
八、综合运用（共1小题，满分12分）
31．（2014年四川巴中）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
分析：（1）根据抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0），直线x=1是该抛物线的对称轴，得到方程组
，解方程组即可求出抛物线的解析式；
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