反比例函数与几何综合
中考要求
内容 反比例函数 基本要求 略高要求 较高要求 了解反比例函数的意义；能画出反比能根据已知条件确定反比例例函数的图像；理解反比例函数的性函数解析式；能用反比例函质 数的知识解决实际问题 ------- 重难点
1． 利用反比例函数k的几何意义解决实际问题
例题精讲
模块一 反比例函数k的几何意义
1.反比例函数k的几何意义：如图，在反比例函数图象上任选一点，向两坐标轴作垂线，垂线与坐标轴所围成矩形的面积为k。如图二，所围成三角形的面积为
k 2yOxBByOxAA
2.如图，四条双曲线C1、C2、C3、C4对应的函数解析式分别为：y?么k1、k2、k3、k4的大小顺序为k1?k2?k3?k4
yDEFGC1C2OABCC4C3xkk1kk、y?2、y?3、y?4，那xxxx
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初中数学.反比例函数A级.第02讲.学生版
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? 利用k的几何意义求参数的数值或比较参数大小
【例1】 如图，点P在反比例函数的图像上，过P点作PA?x轴于A点，作PB?y轴于B点，矩形OAPB的面积为9，则该反比例函数的解析式为
yBOPAx【巩固】反比例函数y?k的图像如图所示，点M是该函数图像上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，x
如果S?MON?2，则k的值为（ ）
yMNOxA. 2 B. ?2 C. 4 D. ?4
m【例2】 如图，在Rt?AOB中，点A是直线y?x?m与双曲线y?在第一象限的交点，且S?AOB?2，则
xm的值是_____.
y
ACOBx【例3】 如图，正比例函数y?kx和y?ax(a?0)的图像与反比例函数y?k(k?0)的图像分别相交于Ax点和C点．若Rt?AOB和Rt?COD的面积分别为S1和S2，则S1与S2的关系是（ ）
y
ACOBDxA．S1?S2 B．S1=S2 C．S1 MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.反比例函数A级.第02讲.学生版 Page 2 of 10 【巩固】在函数y?k(x?0)的图像上取三点A、由这三点分别向x轴、y轴作垂线，设矩形AAOAC，B、12、xBB1OB2、CC1OC2的面积分别为SA、SB、SC，试比较三者大小. yA2B2C2OABCA1B1C1x? 反比例函数与方程的思想 【例4】 已知点(1,3)在函数y?点，函数y? k(x?0)的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的 中xk(x?0)的图像经过A、E两点，若?ABD?45?，求E点的坐标. xyAEOBDCx 模块二 反比例函数与面积的综合 1.若所求图形面积是规则图形，则可以按照相应图形的面积公式直接计算 2.若所求图形面积是不规则图形，则采用割补法 3.转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数k的几何意义 ? 一般面积问题 【例5】 在平面直角坐标系中，函数y?k(x?0，常数k?0)的图象经过点A(1，2)，B(m，n)，(m?1)，x过点B作y轴的垂线，垂足为C．若?ABC的面积为2，求点B的坐标． yACOBx MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.反比例函数A级.第02讲.学生版 Page 3 of 10 【巩固】如图，直线y?kx?b与反比例函数y?k1′?x?0?的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其x中点A的坐标为??2，4?，点B的横坐标为?4． （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求?AOC的面积． yABCOx 【例6】 如图，点A、B是双曲线y?则S1?S2= yAS1S2OxB 3上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影?1，x 【巩固】如图，在反比例函数y? 2(x?0)的图象上，有点P1，P2，P3，P4它们的横坐标依次为1，2，3，x4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3， 求S1?S2?S3． yy=2xP1S1S2P2S323P3P44x1 MSDC模块化分级讲义体系 初中数学.反比例函数A级.第02讲.学生版 Page 4 of 10
