一共有多少种不同的走法？
1北131北京北北京欢京北 1272 12112欢迎欢11你【解析】 沿着“北京欢迎你”的顺序沿水平或竖直方向走，北以后的每一个字都只能选择上面的或左右两边
的字，按加法原理，用标号法可得右上图．所以一共有11种走法．
【巩固】 （难度等级 ※※※）如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里
能连续(即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻)，这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法． 我 们 学 习 好 们 学 习 好 玩 学 习 好 玩 的 习 好 玩 的 数 好 玩 的 数 学 11111
12345
1361015
14102035
15153570
【解析】 第一个字只能选位于左上角的“我”，以后每一个字都只能选择前面那个字的下方或右方的字，所以
本题也可以使用标号法来解：(在格子里标数)共70种不同的读法．
【例 25】 （难度等级 ※※※）在下图中，用水平或者垂直的线段连接相邻的字母，当沿着这些线段行走是，
正好拼出“APPLE”的路线共有多少条？
A | 1 | A—P—A | | | 1—3 —1 | | | A—P—P—P—A | | | | | 1—2—7 —2—1 | | | | | A—P—P—L—P—P—A | | | | | | | 1—2—4—15—4—2—1 | | | | | | | A—P—P—L—E—L—P—P—A 1—2—4—8—31—8—4—2—1 【解析】 要想拼出英语“APPLE”的单词，必须按照“A→P→P→L→E”的次序拼写．在图中的每一种拼写方
式都对应着一条最短路径．如下图所示，运用标号法原理标号得出共有31种不同的路径．
【巩固】如图1，用水平线或竖直线连结相邻汉字，沿着这些线读下去，正好可以读成“祖国明天更美好”，
那么可读成“祖国明天更美好”的路线有 条.
【解析】 如图2所示，利用加法原理，将读到各个字的路线数写在每个字下方，共有不同的路线
27?1?127(条).
祖 祖 国 祖 祖 国 明 国 祖
7-1.加法原理.题库 教师版 page 13 of 19 祖 祖 国 祖 国 明 祖 国 明 天
祖 1 国 2 明 4
祖 1 国 2 明 4 天 8
国 明 天 更 祖 1 国 2 明 4 天 8 更 16
明 天 更 美 祖 1 国 2 明 4 天 8 更 16 美 32
祖 1 祖 国 1 2
天 明 更 天 美 更 好 美 图1 祖
1
国 祖 3 1 明 国 7 2 天 明 15 4 更 天 31 8 美 更 63 16 好 美 127 32 图2
国 明 天 更 祖 1 国 2 明 4 天 8 更 16
祖 国 祖 明 国 祖 天 明 国 祖 祖 1 国 2 明 4 天 8
祖 1 国 2 明 4
祖
1
国 祖 2 1
【巩固】(第三届“希望杯”2试试题)右图中的“我爱希望杯”有______种不同的读法.
爱爱希望杯希希望望杯杯望杯杯我1我1爱1爱2希1希3望3望1望1杯杯51希1望杯11杯15
【解析】 “我爱希望杯”的读法也就是从“我”走到“杯”的方法.如上右图所示，共16种方法.
【例 26】 如图1所示，科学家“爱因斯坦”的英文名拼写为“Einstein”，按图中箭头所示方向有 种不同的方法拼出英文单词“Einstein”.
Einsteininsteinstins11sn4t10i1Ei3s10e30n2n6t20ii11n4t10is1杯163s10e30n
图1 图2
【解析】 由E→i→n→s→t→e→i→n的拼法如图2所示.
根据加法原理可得
共有30?30?60(种)不同拼法.
7-1.加法原理.题库 教师版 page 14 of 19
【例 27】 （难度等级 ※※※）图中有10个编好号码的房间，你可以从小号码房间走到相邻的大号码房间，
但不能从大号码走到小号码，从1号房间走到10号房间共有多少种不同的走法？
【解析】 我们可以把这个图展开，用箭头标出来就更直观了，然后采用我们学的标数法．
【例 28】 （难度等级 ※※※）国际象棋中“马”的走法如图1所示，位于○位置的“马”只能走到标有×
的方格中， 类似于中国象棋中的“马走日”．如果“马”在8?8的国际象棋棋盘中位于第一行第二列（图2中标有△的位置），要走到第八行第五列（图2中标有＠的位置），最短路线有________条．【2008年北京“数学解题能力展示”读者评选活动】
图1 第题@@图图2
【解析】 最后一步的可能如图1，倒数第二步的可能如图2，倒数第三步的可能如图3． 最后3?6?3?12（种）．
31126113212111112111212@图1@图2@图3
【例 29】 （难度等级 ※※※）从北京出发有到达东京、莫斯科、巴黎和悉尼的航线，其他城市间的航线如
图所示(虚线表示在地球背面的航线)，则从北京出发沿航线到达其他所有城市各一次的所有不同路线有多少？
7-1.加法原理.题库 教师版 page 15 of 19 莫斯科巴黎北京东京纽约悉尼
【解析】 第一站到东京的路线有10条：
?????纽约??莫斯科?巴黎?悉尼???悉尼?巴黎?莫斯科????巴黎?悉尼
纽约???????悉尼?巴黎北京?东京??莫斯科???纽约?悉尼??巴黎?????悉尼?纽约?????巴黎?莫斯科??纽约?????莫斯科?巴黎?悉尼???纽约?莫斯科??巴黎?????莫斯科?纽约??同理，第一站到悉尼、巴黎、莫斯科的路线各有10条，不同的路线共有10?4?40条．
【例 30】 一个实心立方体的每个面分成了四部分．如图所示，从顶点P出发，可找出沿图中相连的线段一
步步到达顶点Q的各种路径．若要求每步沿路径的运动都更加靠近Q，则从P到Q的各种路径的
数目为几？
112P3118123Q636361PQ118
【解析】 因为正方体每个面的对面也有同样的路径，最靠近Q的有三个点，从P点到这三个点都是18种路
径．故有18?3?54
三、简单递推：斐波那契数列的应用
对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面的数，这种方法称为递推法．
【例 31】 （难度等级 ※※※）一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少
种不同走法？
7-1.加法原理.题库 教师版 page 16 of 19
