- 1 - 第一章 概率论的基本概念
一、选择题 1．答案：（B） 2. 答案：（B）
解：AUB表示A与B至少有一个发生,?-AB表示A与B不能同时发生,因此(AUB)(?-AB)表示A与B恰有一个发生． 3．答案：（C）
4. 答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容.
5. 答案：（C） 注:C成立的条件:A与B互不相容,即AB??. 6. 答案：（D） 注:由C得出A+B=?. 7. 答案：（C）
8. 答案：（D） 注：选项B由于
P(?Ai)?1?P(?Ai)?1?P(?Ai)??1??P(Ai)?1??(1?P(Ai))
i?1i?1i?1i?1i?1nnnnn9.答案：（C） 注：古典概型中事件A发生的概率为P(A)?N(A). N(?)10.答案：（A）
解：用A来表示事件“此r个人中至少有某两个人生日相同”，考虑A 的对立事件A“此r个人的生日各不相同”利用上一题的结论可知
rrrC365?r!P365P365P(A)??，故P(A)?1?. rrr36536536511.答案：（C）
12.答案：（B）
解：“事件A与B同时发生时,事件C也随之发生”，说明AB?C，
故P(AB)?P(C)；而P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)?1, 故P(A)?P(B)?1?P(AB)?P(C).
13.答案：（D）
解：由P(A|B)?P(AB)?1可知
- 2 - P(AB)P(AB)P(AB)1?P(A?B)???P(B)P(B)1?P(B)P(B)P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?1P(B)(1?P(B))?P(AB)(1?P(B))?P(B)(1?P(A)?P(B)?P(AB))?P(B)(1?P(B))??P(AB)?P(AB)P(B)?P(B)?P(A)P(B)?(P(B))2?P(B)P(AB)?P(B)?(P(B))2?P(AB)?P(A)P(B)
故A与B独立. 14.答案：（A）
解：由于事件A,B是互不相容的，故P(AB)?0，因此
P(A|B)=
P(AB)0??0. P(B)P(B)15.答案：（D）
解：用A表示事件“密码最终能被译出”，由于只要至少有一人能译出密码，则密码最终能被译出，因此事件A包含的情况有“恰有一人译出密码”，“恰有两人译出密码”，“恰有三人译出密码”，“四人都译出密码”，情况比较复杂，所以我们可以考虑A的对立事件A“密码最终没能被译出”，事件A只包含一种情况，即“四人都没有译出密码”，故
111112P(A)?(1?)(1?)(1?)(1?)??P(A)?.
54363316.答案：（B） 解：所求的概率为
P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)11111 ?1????0???044416163?8注：ABC?AB?0?P(ABC)?P(AB)?0?P(ABC)?0. 17.答案：（A）
- 3 - 解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i箱”i?1.2.3，则由全概率公式知
P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)?11131553???353638120.
18.答案：（C）
解：用A表示事件“取到白球”，用Bi表示事件“取到第i类箱子”i?1.2.3，则由全概率公式知
P(A)?P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)?2132127???65636515.
19.答案：（C）
解：即求条件概率P(B2|A).由Bayes公式知
P(B2)P(A|B2)P(B2|A)??P(B1)P(A|B1)?P(B2)P(A|B2)?P(B3)P(A|B3)二、填空题
32637155?. 71.{（正，正，正），（正，正，反），（正，反，反），（反，反，反），（反，正，正），（反，反，正），（反，正，反），（正，反，正）}
2.ABC;ABC?ABC?ABC?ABC或AB?BC?AC 3．0.3，0.5
解：若A与B互斥，则P（A+B）=P（A）+P（B），于是 P（B）=P（A+B）-P（A）=0.7-0.4=0.3；
若A与B独立，则P（AB）=P（A）P（B），于是
由P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）=P（A）+P（B）-P（A）P（B），得
P(B)?P(A?B)?P(A)0.7?0.4??0.5.
1?P(A)1?0.44.0.7
解：由题设P（AB）=P（A）P（B|A）=0.4，于是
P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）=0.5+0.6-0.4=0.7.
- 4 - 5.0.3
解：因为P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB），又P(AB)?P(AB)?P(A)，所以
P(AB)?P(A?B)?P(B)?0.6?0.3?0.3. 6.0.6
解：由题设P（A）=0.7，P（AB）=0.3，利用公式AB?AB?A知
P(AB)?P(A)?P(AB)=0.7-0.3=0.4，故P(AB)?1?P(AB)?1?0.4?0.6. 7.7/12
解：因为P（AB）=0，所以P（ABC）=0，于是
P(ABC)?P(A?B?C)?1?P(A?B?C)?1?[P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)]. ?1?3/4?2/6?7/128.1/4
解：因为P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) 由题设
P(A)?P(B)?P(C),P(AC)?P(A)P(C)?P2(A),P(AB)?P(A)P(B)?P2(A)，
9?3P(A)?3P2(A)，解得 16P（A）=3/4或P（A）=1/4，又题设P（A）<1/2,故P（A）=1/4. 9.1/6
解：本题属抽签情况，每次抽到次品的概率相等，均为1/6，另外，用全概率公式也可求解.
110.
1260解：这是一个古典概型问题，将七个字母任一种可能排列作为基本事件，则全部事件数为7！，而有利的基本事件数为1?2?1?2?1?1?1?4，故所求的概率41为?. 7!126011.3/7 解：设事件A={抽取的产品为工厂A生产的}，B={抽取的产品为工厂B生产的}，C={抽取的是次品}，则P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（C|A）=0.01，P（C|B）=0.02，故有贝叶斯公式知
P(BC)?P(B)P(C)?P2(A),P(ABC)?0，因此有
