∴Rt△AFB≌Rt△CFD（HL）， ∴∠B=∠D， ∴AB∥CD．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等式的性质得出BE=DF是解题关键，又利用了全等三角形的判定与性质．
19．今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德B，文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表． 等级 A B C D E F
得分x（分） 95≤x≤100 90≤x＜95 85≤x＜90 80≤x＜85 75≤x＜80 70≤x＜75
频数（人）
4 m n 24 8 4
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为 80 ，表中：m= 12 ，n= 8 ；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于 36 度；
（2）该校决定从本次抽取的A等级学生（记为甲、乙、病、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
【分析】（1）由D等级人数及其百分比求得总人数，总人数乘以B等级百分比求得其人数，根据各等级人数之和等于总人数求得n的值，360度乘以E等级人数所占比例可得； （2）画出树状图即可解决问题．
【解答】解：（1）本次抽样调查样本容量为24÷30%=80， 则m=80×15%=12，n=80﹣（4+12+24+8+4）=28，
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扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α=360°×故答案为：80，12，8，36；
=36°，
（2）树状图如图所示，
∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．
【点评】本题考查列表法、树状图法、扇形统计图、频数分布表等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．如图，已知矩形ABCD（AB＜AD）．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹；
①以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交边BC于点E，连接AE； ②作∠DAE的平分线交CD于点F； ③连接EF；
（2）在（1）作出的图形中，若AB=8，AD=10，则tan∠FEC的值为
．
【分析】（1）根据题目要求作图即可；
（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，可证△DAF≌△EAF得∠D=∠AEF=90°，即可得∠FEC=∠BAE，从而由tan∠FEC=tan∠BAE=【解答】解：（1）如图所示；
可得答案．
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（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF， ∵AB=8， ∴BE=
=6，
在△DAF和△EAF中， ∵
，
∴△DAF≌△EAF（SAS）， ∴∠D=∠AEF=90°， ∴∠BEA+∠FEC=90°， 又∵∠BEA+∠BAE=90°， ∴∠FEC=∠BAE， ∴tan∠FEC=tan∠BAE=故答案为：．
【点评】本题主要考查作图﹣基本作图及全等三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握角平分线的尺规作图和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2． （1）求m的取值范围；
（2）若x1x2满足3x1=|x2|+2，求m的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=20﹣4m≥0，解之即可得出结论； （2）由根与系数的关系可得x1+x2=6①、x1x2=m+4②，分x2≥0和x2＜0可找出3x1=x2+2③或3x1=﹣x2+2④，联立①③或①④求出x1、x2的值，进而可求出m的值．
【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴△=（﹣6）2﹣4（m+4）=20﹣4m≥0， 解得：m≤5，
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==，
∴m的取值范围为m≤5．
（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m+4=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=6①，x1x2=m+4②． ∵3x1=|x2|+2，
当x2≥0时，有3x1=x2+2③， 联立①③解得：x1=2，x2=4， ∴8=m+4，m=4；
当x2＜0时，有3x1=﹣x2+2④，
联立①④解得：x1=﹣2，x2=8（不合题意，舍去）． ∴符合条件的m的值为4．
【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=20﹣4m≥0；（2）分x2≥0和x2＜0两种情况求出x1、x2的值．
22．为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元． ①A型健身器材最多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
【分析】（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则第一次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项经费总计不超过112万元列出不等式并解答；
②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．结合函数图象的性质进行解答即可． 【解答】解：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6， 则（1﹣n）2=0.64，
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