（2）若数列?an?既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：?an?是等差数列. 【证明】（1）因为?an?是等差数列，设其公差为d，则an?a1?(n?1)d，
k?1,2,3, an-k+an+k=a1+(n?k?1)d?a1?(n?k?1)d?2a1?2(n?1)d?2an，从而，当n≥4时，
所以an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an，因此等差数列?an?是“P?3?数列”. （2）数列?an?既是“P?2?数列”，又是“P?3?数列”，因此， 当n…3时，an-2+an-1+an+1+an+2=4an，①
当n…4时，an-3+an-2+an-1+an+1+an+2+an+3=6an.② 由①知，an-3?an-2?4an-1?(an?an?1)，③
an?2?an?3?4an?1?(an?1?an)，④
将③④代入②，得an-1?an?1?2an，其中n…4， 所以a3,a4,a5,?是等差数列，设其公差为d'.
在①中，取n?4，则a2?a3?a5?a6?4a4，所以a2?a3?d'， 在①中，取n?3，则a1?a2?a4?a5?4a3，所以a1?a3?2d'， 所以数列{an}是等差数列. 20.（本小题满分16分）
0，b?R?有极值，且导函数f??x?的极值点是f?x?的零点。已知函数f(x)?x?ax?bx?1?a＞（极值
32点是指函数取极值时对应的自变量的值）
（1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a；
（3）若f?x?，f??x?这两个函数的所有极值之和不小于-3227，求a的取值范围。 2a2a2. 【解】（1）由f(x)?x?ax?bx?1，得f?(x)?3x?2ax?b?3(x?)?b?332
aa
. 当x??时，f?(x)有极小值b?
33
因为f?(x)的极值点是f(x)的零点.
aa3a3ab2a23所以f(?)?????1?0，又a?0，故b??.
327939a2a1因为f(x)有极值，故f?(x)=0有实根，从而b??(27?a3)?0，即a…3.
39aa?3时，f?(x)>0(x??1)，故f(x)在R上是增函数，f(x)没有极值；
22?a?a?3b?a?a?3b. ?f(x)=0a?3时，有两个相异的实根x1=，x2=33列表如下
x (??,x1) + x1 0 极大值 (x1,x2) – x2 0 极小值 (x2,??) + f?(x) f(x) ? ? ? 故f(x)的极值点是x1,x2.
2a23从而a?3，因此b??，定义域为?3,???.
9a（2）证明：由（1）知，b2aa3. =?9aaa2t3232t2?27. 设g(t)=?，则g?(t)=?2?9t9t9t2当t?(3636,??)时，g?(t)?0，从而g(t)在(,??)上单调递增. 22b>3. 因为a?3，所以aa?33，故g(aa)>g(33)=3，即a因此b2>3a.
224a?6b22. （3）由（1）知，f(x)的极值点是x1,x2，且x1?x2??a，x1?x2?39从而f(x1)?f(x2)?x1?ax1?bx1?1?x2?ax2?bx2?1
3232?x1x1222(3x12?2ax1?b)?2(3x2?2ax2?b)?a(x12?x2)?b(x1?x2)?2 33334a3?6ab4ab???2?0.
279记f(x)，f?(x)所有极值之和为h(a)，
2123a13因为f?(x)的极值为b???a2?，所以h(a)=?a?，a?3.
9a39a23a?2?0，于是h(a)在(3,??)上单调递减. 9a76]. h(6)=?，于是h(a)…h(6)，故a?6.因此a的取值范围为(3，因为
2因为h?(a)=?
2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数学II（附加题）
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 ~ 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结
束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。
4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）
如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，AP⊥PC，P为垂足. 求证：（1）∠PAC=∠CAB;
2
AB. （2）AC=AP·
（HWL87）
第21-A题
【证明】（1）因为PC切半圆O于点C，
所以∠PCA?∠CBA， 因为AB为半圆O的直径， 所以∠ACB?90?,
因为AP⊥PC，所以∠APC?90?， 所以?PAC??CAB.
（2）由（1）知△APC∽△ACB，故所以AC2?AP?AB.
APAC?， ACABB.[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 已知矩阵A=?（1）求AB;
22xy（2）若曲线C1;??1 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程. 82?01??10? =; B，????10??02?【解】（1）因为A=??01??10?= B，， ????10??02??01??10??02?所以AB=???02?=?10?.
10??????（2）设Q(x0,y0)为曲线C1上的任意一点， 它在矩阵AB对应的变换作用下变为P(x,y),
?x0?y?2y0?x?02??x0??x???则?，即，所以??x. ??y??y?10x?yy????0????00??2x02y02因为Q(x0,y0)在曲线C1上，所以??1，
88x2y2从而??1，即x2?y2?8.
88因此曲线C1在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线C2：x2?y2?8.
C.[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）
?x??8?t2??x?2s?,曲线C的参数方程为?在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为?（t为参数）ty????y?22s?2（s为参数）。设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值.
【解】直线l的普通方程为x?2y?8?0.因为点P在曲线C上，设P(2s2,22s)，从而点P到直线l的距
