第四单元 单元备课
本单元是在学生已经理解了除法的意义与基本性质、分数的意义与基本性质，以及分数与除法的关系等知识，掌握了分数乘除法的计算方法，会解答分数除法实际问题的基础上进行教学的。内容包括比的意义、比的基本性质、化简比、按比分配解决实际问题等。 教学目标
1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。
2、使学生理解并掌握比的基本性质，会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。 3、使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程中，体会类比法、推理思想，积累数学活动经验，体会数学知识之间内在的联系，把握数学知识的本质。
4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常生活中的应用价值。
教材分析
（一）认识比的意义及其各部分名称
教材精心选取了“神舟”五号这一素材作载体，先给出相关数据，引导学生讨论长与宽的关系：怎样用算式表示它们长和宽倍数的关系？在此基础上直接指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比。如果仅从形式上看，比是除法关系的另一种表示方式，这为学生认识比和除法、分数之间的关系奠定了基础。接下来，教材介绍飞船的运行路程与时间，用除法表示出飞船进入运行轨道后的速度。在此基础上，直接指出还可以用比来表示路程和时间的关系，引出非同类量的比。使学生进一步认识比的意义以及比和除法的关系。教材在教学了可以用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，直接抽象出比的意义：两个数的比表示两个数相除。这一意义是后面求比值、推导比的基本性质的理论基础。
接下来，给出比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系，给出比的分数形式的写法。并根据小精灵的问题，进一步沟通比和除法、分数的联系。 比和除法、分数有着密切的联系，但又不完全等同，比更强调的是量与量之间的倍比关系的直接描述，有时并不关注具体比值是多少，而除法、分数更多的是强调两个量之间的一种运算关系，通常也会关注运算的结果。此外，我们用比可以同时表示两个、三个甚至更多的量之间的倍比关系，而除法、分数一般只能表示两个量之间的倍比关系。 （二）比的基本性质
教材在第49页“做一做”第3题对商不变性质和分数的基本性质进行了回顾，在此基础上，启发学生根据比和除法、分数的关系思考：“在比中有什么样的规律？”首先通过比较比值，直接看出6:8和12:16这两个比的比值相等。接下来，让学生探究两个比的比值相等的内在原因。教材给出了根据比和除法的关系类推的过程，再让学生根据比和分数的关系自主探究。在此基础上，概括出比的基本性质。
（三）化简比
例1：运用比的基本性质化简比。化为最简整数比的常用方法是比的前项、后项同时除以它们的最大公约数；化简分数比、小数比的常用方法是把分数比、小数比转化为整数比，再化简。把分数比、小数比转化为整数比的方法，易于理解与掌握。但化简方法也可以是灵活多样，只要能化成最简单的整数比，都是允许的。教材在具体编排上，就是根据化简方法的两个层次由易到难逐次提升编排的。第1题仍采用“神舟”五号的问题情境，给出两面旗的长和宽，要求这两面旗长和宽的最简整数比。其中15:10的化简给出了完整的过程，并启发学生思考为什么这样化简；180:120的化简则让学生自己完成。化简的过程便于学生感悟化简的必要性，即能使量与量之间的关系更加简明、清晰。两个最简整数比的比值相等，也渗透了图形按比例缩放的相似变换思想。第（2）题的两个比中的前项、后项分别出现了分数和小数，教材同样提出了启发学生思考比的化简方法的问题，把前项或后项不是整数的情况首先转化为前项、后项都是整数的情况，再利用第（1）题的方法自行完成。 （四）按比分配解决实际问题
例2：“平均分”是按比分配的一种特殊情况，也是解决按比分配的问题的主要方法。解决按比分配的问题，主要有三种方法：一是把比的前项、后项看作分得的份数，先求出每一份，即把此问题转化为整数的“归一问题”来解决；二是求出前项、后项分别占总数的几分之几，即把问题转化为求一个数的几分之几是多少，用分数乘法解答；三是用比例知识来解答。教材介绍了前两种方法，而且一般以第二种方法为主，因为学生理解了比和分数的关系，并会利用分数乘法解决问题，对这种方法比较容易理解和接受，也有利于加强知识之间的联系。
本例让学生解决按比分配的实际问题，这一类问题与“和倍问题”实质相同。教材创设了一个日常生活中比较常见的配制清洁剂稀释液的问题情境，便于学生理解。 教材按问题解决的三个步骤编排，旨在使学生经历问题解决的完整过程，尤其是养成审题和反思的习惯。在问题情境图和解答过程中都借助直观图，使学生清楚地看到量与量之间的关系，理解稀释瓶上标明的比表示的含义。
“回顾与反思”环节，重新借助比的意义，看浓缩液体积与水的体积之比化简后是否与题目中所给信息相符。
本单元的教学重点是理解比的意义，比的基本性质，按比分配解决实际问题。
第一课时 比的意义
教学内容：人教版小学数学教材六年级上册P48－P49内容。 教学目标：
1．在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2．经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。
3．在自主学习中，积累数学活动经验，培养学生分析、概括的能力，感受数学学习的乐趣。
教学重点：理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。 教学难点：理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。 教学准备：课件，学具。 教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1．课件出示：2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
师问：这就是杨利伟展示的两面旗，它们的长都是15 cm，宽都是10 cm。比较它们长和宽的关系，你能提出怎样的数学问题？ 预设情况：
（1）长比宽多多少厘米？ 15-10； （2）宽比长少多少厘米？ 15-10； （3）长是宽的多少倍？ 15÷10； （4）宽是长的几分之几？ 10÷15。
2．揭题：今天我们将进一步研究这种倍数关系，它除了用除法表示外，还可以用一种新的数学方法──“比”来表示。（板书课题：比的意义）
二、探究新知，理解比的意义 （一）同类量的比
师：刚才我们用“15÷10”表示长是宽的多少倍，可以说成长和宽的比是15比10。那么，10÷15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？（可以说成宽和长的比是10比15。）
（二）不同类量的比
课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分
钟绕地球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 1．读题理解题意，说说知道了哪些信息？
2．独立解答，说清解题思路。（速度可以用“路程÷时间”表示。）
3．尝试用比表示路程和时间的关系。（路程和时间的比是42252比90，记作42252:90。）
（三）比较分析 1．观察比较。
师：观察这三个比，说说它们有什么联系与区别？（引导学生发现这三个比都表示相除的关系，但前两个比中两个量都表示长度，相比的两个量是同类量；第三个比中的两个量，一个表示路程，一个表示时间，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。） 师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个量？（速度） 2．归纳：什么叫比？（板书：两个数的比表示两个数相除。）
三、自主学习，加深认识 （一）深化理解 1．自学比的相关知识。
学生自学教材第49页“做一做”之前的内容，思考以下问题：比各部分的名称是什么？怎样求一个比的比值？ 出示导学案：
一、自主学习：自学课本P48-P49页，独立完成下面的练习。 1、比的定义：两个数（ ）又叫做两个数的（ ）。 2、10比15写作（ ）或（ ）。 3、自学后标出比的各部分名称。 315 ： 10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ 2 ︱ ︱ ︱ ︱ （ ） （ ）（ ） （ ） 4、（ ）叫做比值。
2．汇报交流。
（1）比各部分的名称。
课件出示：15:10= 15÷10= ，让学生说出比的各部分名称。（板书：前项、比号、后项、比值。） （2）比值的意义。
师：怎样求一个比的比值呢？（比的前项除以比的后项所得的商就是比值。）