高二数学学案 序号 107-108 高二年级 班 教师 毕 环 学生
复习三十二 导数的综合问题
【考纲导学】1.理解导数在研究函数的单调性和极值中的作用；
2.理解导数在解决有关不等式、方程的根、曲线交点个数等问题中有着广泛的应用。
【典型例题】
例1．设a为实数，函数
f(x)??x3?3x?a,x?[?2,3]
（1）求f(x)的极值； （2）当a在什么范围内取值时，曲线y?f(x)与x轴总有交点。
例2．设f(x)，g(X)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f?(x)g(x)?f(x)g?(x)?0 且g(3)=0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是（ ） A、（-3，0）∪（3，+∞） B、（-3，0）∪（0，3） C、（-∞，-3）∪（3，+∞） D、（-∞，-3）∪（0，3）
例3、已知函数f(x)?x3?3ax?1,a?0 ???求f(x)的单调区间及极值点；
（2）若f(x)在x??1处取得极值，直线y=m与f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围。
例4（11辽宁卷）设函数f(x)=x+ax2+blnx，曲线y=f(x)过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2． （I）求a，b的值；
（II）证明：f(x)≤2x-2． [提示：要比较f(x)与g(x)的大小或证明f(x)?g(x)(或f(x)?g(x))，可以构造函数h(x)?f(x)-g(x)，利用h(x)的单调性和极值得到问题的解决。]
例5、设定函数f(x)?a3x3?bx2?cx?d(a0)，且方程f'(x)?9x?0的两个根分别为1，4。
（Ⅰ）当a=3且曲线y?f(x)过原点时，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)在(??,??)无极值点，求a的取值范围。
【课后练习】
1.设曲线y?x4?ax?b在x=1处的切线方程是y?x，则a? ，b? .
2.函数y?x?2cosx在区间[0,?2]上的最大值是______________
3.某物体的运动规律是s=t2+3t( t的单位是秒，s的单位是米)，求它在2秒末的瞬时速度。
4.设f?(x)是函数f(x)的导函数，将y?f(x)和y?f?(x)的图象画在同一个直角坐标系中， 不可能正确的是（ ）
5、对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1) f ? (x) ?0，则必有（ ） A、f(0)＋f(2)?2f(1) B、f(0)＋f(2) ?2f(1) C、f(0)＋f(2) ?2f(1) D、 f(0)＋f(2) ?2f(1)
6.已知函数f(x)?sinx?12x,x?(0,?).
（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）求函数f(x)的图象在点x??3
处的切线方程.
7、设函数f(x)?x3?3ax?b(a?0).
（Ⅰ）若曲线y?f(x)在点(2,f(x))处与直线y?8相切，求a,b的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点.
8、设函数f(x)?ax2?bx?k(k?0)在x?0处取得极值，且曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线x?2y?1?0．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若函数g(x)?exf(x)，讨论g(x)的单调性．
f(x)?ex9、设1?ax2，其中a为正实数
（Ⅰ）当a?43时，求f(x)的极值点；（Ⅱ）若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围。
