浅 谈 盈 亏 问 题
吉水阜田中心学校 胡智文 周小燕
在九年义务教育的中小学阶段，盈亏问题一直是一个难点的问题。许多学生碰到这一类问题时，常常搞不懂，不是混淆概念，就是搞错公式，或是不解题意，或者在运算中出错；不是错这，就是错那，总是难以掌握。要学好这方面的知识，笔者认为：作为学生，应该切实注意以下几点： 第一、 先必须弄懂盈亏问题中的六个重要概念：（1）进价；（2）标价；（3）打折；（4）售价；（5）利润；（6）利润率。
概念是基础，是根本，是重中之重。掌握了概念，就好理清思路，就好去代公式，就可以有目的地去解决所问的问题。
第二、 再就是要熟悉盈亏问题中的各个关系及公式： 1、 售价 = 标价×打折（如打8折，则乘以80%） = 进价+利润
= 进价×（1+利润率） 2、 利润 = 售价—进价 = 进价×利润率
3、 利润率 =（售价—进价）÷进价×100%
关系及公式，是我们解决问题的需要，更是依据。若对关系及公式都不知、不熟，那又怎么去解决问题呢？只有理清了关系，掌握了公式，才能有效地进行解题。因此，公式是要背熟的。
第三、 然后就是要学会变通、转化、灵活选择公式，并在训练中掌握运算技巧，积累经验，从而达到灵活运用、灵活解决问题的目的。
这点也是很关键的。人们常说：做人要活，一个“活”字，那当然是重要了。在学习中，同样也要有一个活字，灵活正是此意。由活而巧，由巧而妙也！
问题要解决，离不开概念，也离不开各种关系，更离不开公式，还更离不开运算技巧呢！搞清问题中的这些概念、关系、公式，那么问题也就不难解决了。下面我就举几个例子加以说明。
例1 某商店经营的A、B两只计算器，售价都是买64元，其中A可赚28%，而B却亏损20%。那么该商店经营A、B两只计算器是盈利还是亏损？试通过计算来说明。
分析：要知盈亏，用收入减去成本，得到利润就知道了。很明显，收入是64元×2=128元，成本即是进价。故本题只要求出两只计算器的进价就好办了。
解：设A的进价是x元，B的进价是y元。 于是有：（1） x（1+28%）= 64 得x = 50（元） （2） y[ 1+（—20%）] = 64 得y = 80（元） 利润为： 64×2—（x +y）= 128—130 = —2(元) 故该商店经营A、B两只计算器实际上是亏了2元。
说明：1在习惯上，盈通常记作正数，亏通常记作负数。 “亏20%”就记作 “—20%” ，而“—2元”则表示亏了2元。本题正是如此；
2本题得到解决，正是利用了“售价 = 进价×（1 + 利润率）”这一个公式。一套这个公式，即可把问题转化为数学中的一元一次方程的问题，以下的过程就好做得多了；
3本题中的售价、进价、利润及利润率等概念，都是很明确的了，理解了这一点，问题当然就清楚了。
例2 某货物的进价若便宜 8% ，而售价却不变 ，那么利润率可由x % 增加到（x+10）%，则x 。 本题是一个填空题，当然也必须要通过计算来解答。下面我就用两种方法来求解。
解法一：采用特定值法
不妨设此货物进价就是100元（特定，其实任意正数都可） 那么由进价公式，可得
（1）降价前 售价 = 100×（1+x%）；
（2）降价后 售价 = 100×（1—8%）×[1+（x+10）%]
由于前后的售价没变，于是可得方程：
100×（1+x%）= 100×（1—8%）×[1+（x+10）%]
解这个方程得： x = 15
解法二：一般方法
我们不妨制作下面的一张表格，会使问题更清楚些： （1）降价前 （2）降价后 进价 a (1—8%) a 售价 b b 利润率 X% （X+10）%
由（1）可得： b = a（1+x%）； ???? ① 由（2）可得： b = a (1—8%) [1+（x+10）%] ???? ② 联立①与②得到方程
a（1+x%）= a (1—8%) [1+（x+10）%]
解这个方程得： x = 15
说明：1在解法一中，设进价为100元，只是一个特定值的方法而已，其实本题可任意设置一个正数作为进价，都不会影响计算的结果。只是设100元这个数字，在运算中好算罢了。你若是不信，不妨试试；
2在解法二中，绘制了一张表格，设了a、b未知数。通过这张表格，再对照售价的几个公式，就使问题清楚、明朗化了，也就使问题更具有条理性了，当然就好做了。
例3在“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款386元。已知这两种商品标价之和为500元，且交易后发现：甲的利润率为12%，乙的利润率为8%。问甲、乙两种商品的进价分别是多少元？此次经销，该商场赚了多少元钱？
显然，这一问题，比前两个题要难得多了，做起来当然就更难了。
解：设甲、乙两种商品的进价分别是x元、y元
由售价公式可知：
甲的售价 = x（1+12%）= 1.12x = 标价×70% 乙的售价 = y（1+8%） = 1.08y = 标价×90% 于是有： 甲的标价 = 1.12x÷70%
乙的标价 = 1.08y÷90%
于是再由题意，便可列出关于x、y的方程组来： 1.12x + 1.08y = 386 1.12x÷70% + 1.08y÷90% = 500 x = 200 解这个方程得 y = 150
于是所获得的利润为：386—（x+y）=386—350=36（元） 答：甲、乙两种商品的进价分别是200元、150元；
故此次经销，该商场赚了36元钱。
说明：本题较之前面两题可就要难多了，量多、关系多、问题也多，既有标价、又有打折、还有售价、利润率。若对概念不清，对公式不熟，是不可能做出来的，加之又联系了方程组的应用等知识点，那可真谓难啊！然而步步分析，层层理清，逐个突破，也是完全可以解出来的。说到底，还是要对概念、关系及公式非常地熟悉呵！
以上几例，都必须是在熟知概念、掌握公式、理清关系的基础上，再灵活选用公式，从而才使问题得到了圆满地解决。可见，概念、公式、关系是很重要的。作为学生，在学习上，首先就要学好这些。
总之，掌握了“概念、关系、题意、再加上灵活运用”这几点，那就是我们解决问题的根本。学生平时所谓的不知、不懂，也正是对以上这些问题的不知和不懂而已。
