值范围为________.
【答案】(－2,0) [∵－a＝x＋x在(0,1)上有解，
2
?1?12
又y＝x＋x＝?x＋?－，
?2?4
∴函数y＝x＋x，x∈(0,1)的值域为(0,2)， ∴0<－a<2，∴－2 16．（2019年西城区期中）将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个．若每个涨价1元，则日销售量减少10个．为获得最大利润，则此商品日销售价应定为每个________元． 【答案】14 [设每个涨价x元，则实际销售价为10＋x元，销售的个数为100－10x，则利润为y＝(10＋x)(100－10x)－8(100－10x)＝－10(x－4)＋360(0≤x<10，x∈N)．因此，当 2 2 2 x＝4，即售价定为每个14元时，利润最大．] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（2019年呼和浩特模拟）(本小题满分10分)设函数f(x)＝e时，判断函数f(x)在区间(0，m)内是否存在零点. 【答案】 f(x)＝e x－mx－m－x，其中m∈R，当m>1 －x，所以f(0)＝e－0＝e>0， －m－mf(m)＝e0－m＝1－m. 又m>1，所以f(m)<0， 所以f(0)·f(m)<0. 又函数f(x)的图象在区间[0，m]上是一条连续曲线， 故函数f(x)＝e x－m－x(m>1)在区间(0，m)内存在零点． 18．（2019年驻马店模拟）(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消费费用为8万元．设 3x＋5 kf(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．求k的值及f(x)的解析式． 【答案】设隔热层厚度为x cm， 由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝(0≤x≤10)， 3x＋540 再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝. 3x＋5而建造费用为C1(x)＝6x. 40 最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×＋ 3x＋5 k 8006x＝＋6x(0≤x≤10)． 3x＋5 19．（2019年桂林模拟）(本小题满分12分)如图3-5，直角梯形OABC位于直线x＝t右侧的图形的面积为f(t)． 图3-5 (1)试求函数f(t)的解析式； (2)画出函数y＝f(t)的图象. 【答案】(1)当0≤t≤2时， f(t)＝S梯形OABC－S△ODE＝ ?3＋5?×2112 －t·t＝8－t， 222 当2 所以f(t)＝?2 ??10－2t，?2 20．（2019年佛山模拟）(本小题满分12分)以下是用二分法求方程x＋3x－5＝0的一个近似解(精确度0.1)的不完整的过程，请补充完整，并写出结论． 设函数f(x)＝x＋3x－5，其图象在(－∞，＋∞)上是连续不断的一条曲线． 先求值：f(0)＝________，f(1)＝________，f(2)＝________，f(3)＝________. 所以f(x)在区间________内存在零点x0，填表： 区间 中点m 3 3 f(m)的符号 区间长度 【答案】 f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31， f(x)在区间(1,2)内存在零点x0，填表为： 区间 (1,2) (1,1.5) (1,1.25) (1,125,1.25) (1.125，1.187 5) 中点m 1.5 1.25 1.125 1.187 5 f(m)的符号 ＋ ＋ － ＋ 区间长度 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5 因为|1.187 5－1.125|＝0.062 5<0.1， 所以原方程的近似解可取为1.187 5. 21．（2019年荆门期末）(本小题满分12分)已知函数f(x)是二次函数，且0和5是函数的两个零点，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值为12. (1)求f(x)的解析式； (2)设函数f(x)在x∈[t，t＋1]上的最小值为g(t)，求g(t)的解析式. 【答案】(1)∵f(x)是二次函数，且0和5是其两个零点， ∴可设f(x)＝ax(x－5)(a>0)， ∴f(x)在区间[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a. 由已知，得6a＝12， ∴a＝2. ∴f(x)＝2x(x－5)＝2x－10x(x∈R)． 5?5?252 (2)由(1)知f(x)＝2x－10x＝2?x－?－，开口向上，对称轴为x＝. 2?2?2 5322 ①当t＋1<，即t<时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，∴g(t)＝2(t＋1)－10(t＋1)＝2t22－6t－8. 5 ②当t>时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数， 2 2 2 ∴g(t)＝2t－10t. 53525?5?③当t≤≤t＋1，即≤t≤时，f(x)在对称轴处取得最小值，∴g(t)＝f??＝－. 2222?2? 2 ??2535 综上所述，g(t)＝?－，≤t≤， 222 5?2t－10t，t>.?2 2 32 2t－6t－8，t<， 2 t 22．（2019年眉山期末）(本小题满分12分)芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表： t Q 50 150 110 108 250 150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at＋bt＋c，Q＝a·b，Q＝alogbt； (2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本． 【答案】(1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q＝at＋b，Q＝a·b，Q＝alogbt中的任意一个来反映时都应有 t2 a≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q＝at2＋bt＋c进行描述，将表格所提供的三组数据分别代入函数Q＝at2＋bt＋c，可得： 150＝2 500a＋50b＋c，?? ?108＝12 100a＋110b＋c，??150＝62 500a＋250b＋c. 13425解得a＝，b＝－，c＝. 20022 123425 所以，刻画芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Q＝t－t＋. 200223 －2134252 (2)当t＝－＝150(天)时，芦荟种植成本最低为Q＝×150－×150＋＝100(元 1200222×200/10 kg)．
