[基础题组练]
1．某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是( ) A．圆柱 C．四面体
B．圆锥 D．三棱柱
解析：选A.由三视图知识知圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形．
2．下列说法正确的有( )
①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ②经过球面上不同的两点只能作一个大圆； ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体； ④圆锥的轴截面是等腰三角形． A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选A.①中若两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①不正确；②中若球面上不同的两点恰为球的某条直径的两个端点，则过此两点的大圆有无数个，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的．
3．某几何体的主视图和左视图均为如图所示的图形，则在下图的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( )
A．①③ B．①④ C．②④ D．①②③④
解析：选A.由主视图和左视图知，该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体，故①③正确． 4．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，部分是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体
解析：选B.如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′-ABC，剩
则剩余的
余部分是四棱锥A′-BCC′B′.
5．有一个长为5 cm，宽为4 cm的矩形，则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积S＝5×4＝20(cm2)，所以其直观图的面积S′＝答案：52 cm2
6．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为________cm.
解析：如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C. 在Rt△ABC中，AC＝12 cm，BC＝8－3＝5(cm)． 所以AB＝答案：13
7．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为3，其主视图和左视图是全等的等腰三角形，则主视图的周长为__________________________________．
解析：由题意知，主视图就是如图所示的截面PEF，其中E，F分别是AD，BC的中点，连接AO，易得AO＝2，又PA＝3，于是解得PO＝1，所以PE＝2，故其主视图的周长为2＋22.
答案：2＋22
8．如图1，在四棱锥P-ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图2为该四棱锥的主视图和左视图，它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形．
122＋52＝13(cm)．
2
S＝52(cm2)． 4
(1)根据所给的主视图、左视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积； (2)求PA的长．
解：(1)该四棱锥的俯视图为(内含对角线)边长为6 cm的正方形，如图，其面积为36 cm2. (2)由左视图可求得PD＝
PC2＋CD2＝
62＋62＝62 (cm)．
由主视图可知AD＝6 cm，且AD⊥PD， 所以在Rt△APD中， PA＝
PD2＋AD2＝
（62）2＋62＝63 (cm)．
[综合题组练]
1．(2020·陕西西安陕师大附中等八校3月联考)已知正三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，一只蚂蚁从顶点A出发沿该正三棱柱的表面绕行两周到达顶点A1，则该蚂蚁走过的最短路径长为( )
A.193 B．25 C．2193 D．31
解析：选B.将正三棱柱ABC-A1B1C1沿侧棱AA1展开两次，如图所示：
