成都七中2014届高三下学期二诊模拟数学（文）试题
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分． 1.已知复数z?A.1?i
2i，则z的共轭复数z是() 1?i B.1?i C.i
D.?i
2.设全集是实数集R，M?{x|?2?x?2}，N?{x|x?1}，则(CRM)?N?（） A. {x|x??2} B. {x|?2?x?1} C. {x|x?1} D. {x|?2?x?1}
3.正项等比数列?an?中，若log2(a2a98)?4，则a40a60等于() A.-16 B. 10 C. 16 D.256
4．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是 （）
5．已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若?ABF2是正三角形，
则这个椭圆的离心率是（）
A．
A．f(x)?x2
B．f(x)?1 xC．f(x)?ex D．f(x)?sinx
2 2B．
2 3C．
3 3D．
3 2?x?1,y?1?6. 实数x、y满足?y?0, 则z=的取值范围是()
x?x?y?0,?A. [－1,0] B. (－∞,0] C. [－1,+∞) D. [－1,1) 7．已知m,n是不重合的直线，?,?是不重合的平面，有下列命题：
①若m??，n∥?，则m∥n； ②若m∥?，m∥?，则?∥?；
③若????n，m∥n，则m∥?且m∥?； ④若m??,m??，则?∥?
其中真命题的个数是 （） A．0 B．1 C．2 D．3
8．设a?0,b?0,则以下不等式中不恒成立的是 ．．．．
332A．(a?b)(?)?4 B．a?b?2ab
（）
1a1b
22C．a?b?2?2a?2b D．|a?b|?a?b
9.已知定义在R上的函数f(x)满足f(2?x)为奇函数，函数f(x?3)关于直线x?1对称，则 函数f(x)的最小正周期为（）
A.4 B.8 C. 12 D.16
10．在平面直角坐标系中，已知三点A(m,n),B(n,t),C(t,m)，直线AC的斜率与倾斜角为钝角的直
52，而直线AB恰好经过抛物线x?2p(y?q),(p?0)的焦点F并且与抛 3PF 物线交于P、Q两点（P在Y轴左侧）。则?（）
QF 线AB的斜率之和为
A.9 B.4 C.
17321 D. 22
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. 11、把命题“?x0?R,x0?2x0?1?0”的否定写在横线上 12、
12、一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、 俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则这个几 何体的体积是
2正视图 侧视图
?4x?4,13. 设函数f(x)??2?x?4x?3,
x?1,x?1,俯视图
则函数g(x)?f(x)?log4x的零点个数为 个
14. 过抛物线y2?4x的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于
15、O是面?上一定点，A、B、C是面?上?ABC的三个顶点，?B,?C分别是边AC,AB对应的角。以下命题正确的序号是
①动点P满足OP?OA?PB?PC，则?ABC的外心一定在满足条件的P点集合中。 ②动点P满足OP?OA?
③动点P满足OP?OA??(ABAB?ACAC)(??0)，则?ABC的内心一定在满足条件的P点集合中。
?(?(ABABsinBABABcosB?ACACsinCAC)(??0)，则?ABC的重心一定在满足条件的P点集合中。
④动点P满足OP?OA?
?ACcosC )(??0)，则?ABC的垂心一定在满足条件的P点集合中。
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．(本题满分12分）等比数列{an}中，已知a1?2,a4?16 （I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn。
??17．（本小题满分12分）已知向量a??1?cos?x,1?,b?(1,a?3sin?x)（?为常数且??0），
函数f(x)?a?b在R上的最大值为2．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）把函数y?f(x)的图象向右平移增函数，求?取最大值时的单调增区间．
??个单位，可得函数y?g(x)的图象，若y?g(x)在[0,]上为
46?18、如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,CA?CB,AB?AA1,?BAA1?60?.
(Ⅰ)证明AB?AC; 1C6,求三棱柱ABC?A1B1C1的体积.
C1B1A1?(Ⅱ)若AB?CB?2,AC1
BA19、从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位克)的频数分布表如下
分组(重量) 频数(个) [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15 (1).根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;
(2).用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个? (3).在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.
2x2y220、（本题满分13分）已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的短轴长为2，离心率为
2ab（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为k的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足OG?OH?tOP（O为坐标原点），当PG?PH?
21、（本题满分14分）已知函数f(x)?x?1?25时，求实数t的取值范围？ 3a(a?R,e为自然对数的底数). xe(1)若曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线平行于x轴,求a的值; (2)求函数f(x)的极值;
(3)当a?1的值时,若直线l:y?kx?1与曲线y?f(x)没有公共点,求k的最大值. (注：可能会用到的导数公式：(e?x)/??e?x；(xex)/?(x?1)ex）
