一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1．设i为虚数单位，则复数
3?4i
= i
A．?4?3i B．?4?3i C．???i D．???i
2．已知集合A?{(x,y)|x,y为实数，且y?x2}，B?{(x,y)|x,y为实数，且x?y?1}，则A∩B的元素个数为
A．无数个 B．3 C．2 D．1 3．已知向量a?(1,2),b?(1,0),c?(4,?3)．若?为实数，(a??b)?c，则??
11 B． C．1 D．2 424．若p是真命题，q是假命题，则
A．
[来源:Zxxk.Com]A．p?q是真命题 B．p?q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题 5．已知等差数列{an}，a6?2，则此数列的前11项的和S11?
A．44 B．33 C．22 D．11 6．下列函数为偶函数的是( )
A．y?sinx B．y?ln?x????x C．y?ex D．y?lnx???
?7．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是 ．．．
?x?2y?2,?8．设变量x，y满足约束条件?2x?y?4,则目标函数z?3x?y的取值范围是
?4x?y??1,?333A．[?,6] B．[?,?1] C．[?1,6] D．[?6,]
2229．已知f1?x??sinx?cosx，fn?1?x?是fn?x?的导函数，即f2?x??f1??x?，
f3?x??f2??x?，?，fn?1?x??fn??x?，n?N*，则f2015?x??[来源:Zxxk.Com]
A．sinx?cosx B．?sinx?cosx C．sinx?cosx D．?sinx?cosx 10．集合M由满足：对任意x1,x2?[?1,1]时，都有|f(x1)?f(x2)|?4|x1?x2|的函数f(x)组成．对于两个函数f(x)?x?2x?2,g(x)?e，以下关系成立的是 A．f(x)?M,g(x)?M B．f(x)?M,g(x)?M C．f(x)?M,g(x)?M D．f(x)?M,g(x)?M 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题） 11．在?ABC中，若b?5,?B?12．若f?x??2x?1,sinA?，则a? ▲ . 4313x?ax2?x在???,???不是单调函数，则a的范围是 ▲ . ．．313．已知函数f?x???sinx?cosx?sinx，x?R，则f(x)的最小值是 ▲ .
（ ）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线l的方程为?cos??5，则点?4，?到
直线l的距离为 ▲ .
??π?3?
15．（几何证明选讲选做题）如图，PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT?2，
PA?1，?P?60o，则圆O的半径r? ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）
已知向量a?[来源:Zxxk.Com]
??3,sin?与b??1,cos??互相平行，其中??(0,)．
2?（1）求sin?和cos?的值；
[来源学。科。网Z。X。X。K]
（2）求f?x??sin?2x???的最小正周期和单调递增区间.
17．（本小题满分12分）
贵广高速铁路自贵阳北站起，经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站. 其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站. 记者对广东省内的6个车站的外观进行了满意度调查，得分情况如下：
车站 满意度得分 怀集站 广宁站 肇庆东站 三水南站 佛山西站 70 76 72 70 72 广州南站 x [来源学*科*网Z*X*X*K]已知6个站的平均得分为75分.
（1）求广州南站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；
（2）从广东省内前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．
18．（本小题满分14分）
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如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂
直，?BAC??CBD?90?，AB?AC，?BCD?30?，BC=6.
（1）证明：平面ADC?平面ADB； （2）求B到平面ADC的距离.
19．（本小题满分14分）
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?已知在数列?an?中，a1?3，?n?1?an?nan?1?1，n?N. （1）证明数列?an?是等差数列，并求an的通项公式； （?）设数列?
20．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?（1）若??
?1?1T?的前项和为，证明：.?Tn?nn6?anan?1?1???3（?1?x?2）． 4x2x?13
时，求函数f(x)的值域； 2
（2）若函数f(x)的最小值是1，求实数?的值.
21．（本小题满分14分）
已知函数f(x)?ln(1?x)?kx，k?R. 1?x（1）讨论f(x)的单调区间；
（2）当k?1时，求f(x)在[0,??)上的最小值， 并证明
111???234?1?ln?1?n?. n?1
