用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r，角速度为ω的匀速圆周运动.求力F多大时可使A、B两物体有速度相同的时刻.
图5－5－4
教材资料探究
教材第13页“思考与讨论” 解答：后轮上各点运动得更快些. 教材第15页“思考与论证”
解答：砂轮上各点砂粒的线速度不同，因为共轴各点角速度相同. 自我反馈 自主学习
?l 圆弧的切线方向 半径转过的角与所?t??用时间的比值 描述质点沿圆周转动的快慢 ω= 弧度 一周所用的时间 T 秒 f
?t1.通过的弧长与所用时间的比值 快慢 v=赫兹 单位时间 周数 n 转每秒
2.线速度的大小 变速
3.v=
2?r2?1 ω= v=rω T= TTf例题评析
拓展练习1－1：ωP=ωQ=1.57 rad/s vP=0.39 m/s vQ=0.68 m/s 拓展练习2－1：1∶12∶720 1∶18∶1 080
2m?2r拓展练习3－1：（n=0，1，2，3??）
?(4n?3)●演练广场
夯实基础
1.关于匀速圆周运动的说法中正确的是（ ） A.匀速圆周运动是匀速运动 B.匀速圆周运动是变速运动 C.匀速圆周运动的线速度不变 D.匀速圆周运动的角速度不变 2.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（ ） A.相等的时间里通过的路程相等 B.相等的时间里通过的弧长相等 C.相等的时间里发生的位移相等 D.相等的时间里转过的角度相等 3.如图5－5－5为一个环绕中心线OO′以ω角速度转动的球，则（ ）
图5－5－5
A.A、B两点的角速度相等 B.A、B两点的线速度相等 C.若θ=30°，则vA∶vB=3∶2
D.以上答案都不对
4.下列关于甲、乙两个做匀速圆周运动的物体的有关说法正确的是（ ） A.甲、乙两物体线速度相等，角速度一定也相等 B.甲、乙两物体角速度相等，线速度一定也相等 C.甲、乙两物体周期相等，角速度一定也相等 D.甲、乙两物体周期相等，线速度一定也相等
5.如图5－5－6所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动中，皮带不打滑，则（ ）
图5－5－6
A.a点与b点的线速度大小相等 B.a点与b点的角速度大小相等 C.a点与c点的线速度大小相等 D.c点与d点的角速度大小相等 6.由于地球自转，乌鲁木齐和广州两地所在处物体具有的角速度和线速度相比较（ ） A.乌鲁木齐处物体的角速度大，广州处物体的线速度大 B.乌鲁木齐处物体的线速度大，广州处物体的角速度大 C.两处物体的角速度、线速度都一样大
D.两处物体的角速度一样大，但广州处物体的线速度比乌鲁木齐处物体的线速度要大 7.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆的O点做圆周运动，如图5－5－7所示.当小球1的速度为v1时，小球2的速度为v2，则转轴O到小球2的距离是（ ）
图5－5－7
A.
Lv1
v1?v2 B.
Lv2
v1?v2 C.
L(v1?v2) v1 D.
L(v1?v2) v28.机械手表中的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合中
间经历的时间为（ ）
A.1 h
B.
11 h 12 C.
13 h 12 D.
12 h 119.半径为R的水平大圆盘以角速度ω旋转，如图5－5－8所示，有人在盘边上P点随盘转动，他想用枪击中圆盘中心的目标O，若子弹的速度为v0，则（ ）
图5－5－8
A.枪应瞄准目标O射击
B.枪应向PO右方偏过θ角射击，且cos θ=ωR/v0 C.枪应向PO左方偏过θ角射击，且tan θ=ωR/v0 D.枪应向PO左方偏过θ角射击，且sin θ=ωR/v0 能力提升
10.如图5－5－9所示的装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半径的3倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B为主动轮，B转动时边缘的线速度为v，角速度为ω，求：
图5－5－9
（1）两轮转动周期之比； （2）A轮边缘的线速度； （3）A轮的角速度.
11.如图5－5－10所示，竖直筒内壁光滑，半径为R，上部A处开有小口，在小口A处的正下方高度差为h处，亦开有与A大小相同的小口B，一小球以初速度v0从小口A沿切线方向水平射入筒口，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球能从B口飞出，小球进入A口的最小初速度v0应为多大？
图5－5－10
12.如图5－5－11所示，在同一竖直平面内有A、B两物体，A物体从a点起，以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，同时B物体从圆心O点自由下落，若要A、B两物体在d点相遇，求角速度ω须满足的条件.
图5－5－11
13.如图5－5－12所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品.A轮处装有光电计数器，它可以记录通过A处的产品数目.已经测得轮A、B的半径分别为rA=20 cm、rB=10 cm，相邻两产品距离为30 cm，1分钟内有41个产品通过A处.求：
图5－5－12
（1）产品随传输带移动的速度大小；
（2）A、B轮轮缘上的两点P、Q及A轮半径中点M的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度的方向；
（3）如果A轮是通过摩擦带动C轮转动，且rC=5 cm，在图中描出C轮的转动方向，求出C轮的角速度（假设轮不打滑）.
●拓展阅读 不是开玩笑的问题
一个很有趣的问题：有一列火车假定从甲地驶向乙地，在这列车上有没有这样的一些点，从跟路轨的相对关系上说，正在向反方向——从乙地向甲地移动着？你觉得这个题目荒唐吗？但是事实上这列车的每一个车轮每一个瞬间都有这种向反方向移动的点.你知道它们究竟在什么地方吗？
你当然知道火车轮缘上有一个凸出的边.好，那么让我来告诉你，当火车向前行进的时候，这个凸出的边的最低一点竟不是向前移动，而是向后移动的！
你觉得奇怪吗？那么做完下面的这个实验你就明白了.找一个圆形的物体，例如一枚硬币或者一个纽扣，把一根火柴用蜡粘在这个圆形物体的直径上，让它有长长的一段露在外面.现在，把这个圆形物体放在尺边的C点（图5－5－13），把它从右向左滚动，你就可以看到火柴的F、E、D各点不但没有跟着向前移动，倒相反地向后退去，火柴上离圆形物体的边越远的点，在圆形物体向前滚动的时候倒退的现象也就越显著.
当火车前进的时候，火车的车轮凸出部分的下端也恰好跟我们这个实验里的火柴露出的部分一样，是向反方向移动的.
现在，如果说在飞速行驶的火车上有一些不是向前而是向后移动的点，你已经不会觉得奇怪了.这个反方向的移动固然一共只延续几分之一秒，尽管在我们的印象里一向都没有这种认识，但是在飞速行驶的火车上向反方向移动的点终究是有的，这一点，图5－5－13中可以给我们很好的解释.
图5－5－13
