第5节 圆周运动
●导学天地 学习要求 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动. 2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性. 3.知道匀速圆周运动线速度的特点. 4.知道角速度的物理意义、定义式及单位. 5.了解转速和周期的意义. 6.掌握线速度和角速度的关系. 1.掌握角速度与转速、周期的关系. 2.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系. 3.掌握皮带轮、摩擦轮等之间的约束关系. 不要求掌握变速圆周运动中线速度和角速度的关系. 基本要求 发展要求 说明 学法指导 圆周运动是典型的曲线运动，学习的方法可以按圆周运动的描述及各量的关系圆周运动的性质圆周运动的条件这一线索进行学习，注意同直线运动比较引入了哪些不同的量，这些量有什么特点.
自主学习 知识梳理 1.描述圆周运动的物理量 （1）线速度 ①线速度的大小：做圆周运动的物体_______________叫线速度的大小，即线速率. ②物理意义：描述质点沿圆周运动的___________. ③线速度的大小计算公式_____________. ④线速度的方向：_______________. 注意：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量，不仅有大小.而且有方向，且方向时刻改变. （2）角速度 ①定义：在圆周运动中_________________叫质点运动的角速度. ②物理意义：______________________ ③公式___________，单位__________ （3）周期、频率、转速 ①周期：做圆周运动的物体运动______________叫周期. 符号：__________，单位：__________ ②频率：周期的倒数叫频率. 符号：__________，单位：__________ ③转速：做圆周运动的物体__________沿圆周绕圆心转过的__________叫转速.符号__________单位__________. 2.匀速圆周运动 （1）定义：物体沿圆周运动并且____________处处相等，这种运动叫匀速圆周运动. 自主探究 1.如何描述匀速圆周运动的快慢？ 2.角速度大，线速度一定大吗？ 3.匀速圆周运动是匀速运动吗？ （2）匀速圆周运动的性质是____________的曲线运动. 3.线速度、角速度、周期间的关系 线速度和周期的关系式__________，角速度和周期的关系式__________，线速度与角速度的关系式__________，周期与频率的关系式__________. ●理解升华
重点、难点、疑点解析
1.对匀速圆周运动的理解
匀速圆周运动线速度的大小不变，但线速度的方向时刻改变，不论线速度的大小是否变化，只要线速度的方向变化，就说线速度发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动.
2.由皮带传动问题理解公式v=ωr
公式v=ωr反映了线速度v，角速度ω与转动半径r之间的关系，该式不但反映了做圆周运动的任何一个质点的三个量之间的瞬时关系，同时还反映了相关联不同点做圆周运动时，三个量之间的瞬时关系在处理不同点的转动问题时常用以下两个结论：
（1）同一转盘上各点的角速度相同.
（2）跟同一皮带相接触的各轮缘上点的线速度大小相等（不打滑，齿轮传动相同） 【例释1】 如图5－5－1所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径之间的关系为rA=rC=2rB，若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比.
图5－5－1
思路分析：A、B两轮通过皮带传动，则皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va=vb.
解析：由v=ωr得：ωa∶ωb=rB∶rA=1∶2；
B、C两轮固定在一起绕同轴转动，则B、C两轮的角速度相等， 即ωb=ωc，vb∶vc=rB∶rC=1∶2
由以上各式，得ωa∶ωb∶ωc=1∶2∶2；va∶vb∶vc=1∶1∶2. 答案：1∶2∶2 1∶1∶2
点评：在处理传动装置中各物理量之间的关系时，应明确哪些量相等，哪些量不等是解决这类问题的关键.
3.如何描述质点做匀速圆周运动的快慢？
【例释2】 月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”：
地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km.
月亮说：不能这样说吧？你一年才绕一圈，我27.3 d（天）就绕了一圈，到底谁转得慢？ 请问：地球说得对，还是月亮说得对？
解析：地球和月亮说得均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同.只能说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大.而月亮转动的角速度比地球转动的角速度大.
答案：见解析
点评：描述圆周运动快慢的物理量有线速度、角速度、周期，只用其中任何一个物理量无法准确地描述圆周运动的快慢.地球和月亮因为描述圆周运动快慢的标准不同，所以地球和月亮的说法都是片面的.
例题评析
应用点一：描述匀速圆周运动的物理量
例1：做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：
（1）线速度的大小； （2）角速度的大小； （3）周期的大小.
思路分析：明确线速度的定义，及线速度与角速度，角速度与周期的关系是解决本题的根本.
解析：（1）由线速度的定义式 v=v=
s得： ts100? m/s=10 m/s. t10（2）由v=ωr得：
10 rad/s=0.5 rad/s. 202π（3）由ω=得
T2?2??T= s=4π s. ?0.5ω=v/r=
答案：（1）10 m/s （2）0.5 rad/s （3）4π s 拓展练习1－1： 如图5－5－2所示，圆环以直径AB为轴匀速转动.已知其半径为0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度.
图5－5－2
应用点二：线速度、角速度、周期间的关系
例2：关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（ ）
A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小 试解：__________.（做后再看答案，效果更好.）
思路分析：解决这类题目的方法是：确定哪个量不变，寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行分析.
解析：由v=ωr知，r一定时，v与ω成正比，v一定时ω与r成反比，故A、C均错.由v=
2?r2?知，r一定时，v越大，T越小，B错，而ω=可知，ω越大，T越小，故DTT对，选D.答案为D.
思维总结：公式v=ωr，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度的大小，但由ω=
2?可看出，角速度越大，周期越小. T拓展练习2－1：电钟上的时针、分针和秒针在运动时的转速之比n1∶n2∶n3是多大？如果三针的长度之比是L1∶L2∶L3=1∶1.5∶1.5，那么三针尖端的线速度之比v1∶v2∶v3是多大？
应用点三：圆周运动与其他运动相结合 例3：如图5－5－3所示，直径为d的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O匀速转动（图示为截面）.从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒，若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上先后留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为θ，求子弹的速度.
图5－5－3
思路分析：这是一道圆周运动与直线运动相结合的题目，可通过圆周运动转过的角度求出运动的时间，该运动时间也是直线运动的时间，再根据直线运动的位移，即可求出直线运动的速度.
解析：子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为π－θ.
设子弹速度为v，则子弹穿过圆筒的时间t=
d. vd， v此时间内圆筒转过的角度α=π－θ，据α=ωt得π－θ=ω则子弹速度v=答案：
?d. ????d ???误区警示：（1）该题的关键是子弹通过直径所用的时间与圆筒转过π－θ弧度的角所用时间相等，千万不要认为这段时间内圆筒转过θ弧度的角.（2）代入数据计算时π=3.14，θ要以弧度为单位.
拓展练习3－1：如图5－5－4所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作
