第5节电_势_差
1．电势差是电场中两点间电势的差值，即UAB＝φA－φB。 2．电势差有正、负，正、负号表示两点电势的高低关系， 注意UAB＝－UBA。
3．静电力做功与路径无关，只与电场中两点间的电势差有关，WAB＝qUAB。
一、电势差 1．定义
电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压。 2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：UAB＝φA－φB。
B、A两点之间的电势差为：UBA＝φB－φA。
所以UAB＝－UBA。 3．电势差的正负
电势差是标量，但有正、负。电势差的正、负表示两点电势的高低。所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。
二、静电力做功与电势差的关系 1．公式推导
电荷q在电场中从A点移到B点，由静电力做功与电势能变化的关系可得：WAB＝EpA－EpB，由电势能与电势的关系φ＝可得EpA＝qφA，EpB＝qφB。所以WAB＝ q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝
Ep
qWAB。 qWAB。 q2．公式：UAB＝3．物理意义
电场中A、B两点间的电势差等于电场力做的功与电荷量q的比值。
1．自主思考——判一判
(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。(×)
(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。(√) (3)若UAB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负。(√)
(4)若电场中两点间的电势差UAB＝1 V，则将单位电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J。(×)
(5)将电荷量为q的电荷从A点移到B点与将－q从B点移到A点电场力所做的功相同。(√)
2．合作探究——议一议
(1)电势差由什么决定？与电场中有无试探电荷有关吗？与零电势位置的选取有关吗？ 提示：电势差由电场及电场中两点的位置决定，与有无试探电荷无关，与零电势位置的选取也无关。
(2)把电荷从电场中电势较高的地方移动到电势较低的地方，电场力做正功还是负功？ 提示：根据UAB＝φA－φB，电势差为正。由WAB＝qUAB，若q为负电荷，电场力做负功；若q为正电荷，则电场力做正功。
电势差与电势
1．对电势差的几点认识
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
(2)对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。 (4)电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。 2．电势差与电势的对比
区 定义 电势φ 电势能与电量的比值φ电势差U 电场力做功与电量的比值U＝ Wq别 ＝ 由电场和在电场中的位置决定 有，与零电势位置的选取有关 Epq决定因素 由电场和场内两点位置决定 相对性 数值关系 联 系 单位 标矢性 物理意义 无，与零电势位置的选取无关 UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA 相同，均是伏特(V) 都是标量，且均具有正负 均是描述电场的能的性质的物理量
[典例] 有一带电荷量q＝－3×10 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10 J。求：
(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？
(2)如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
[思路点拨] (1)可根据UAB＝
－4
－4
－6
WAB分析电势差。 q(2)可由φ＝确定电势及电势能。 [解析] (1)根据U＝
－6×10
则UAB＝－6V＝200 V，即φA－φB＝200 V
－3×109×10UBC＝－6V＝－300 V，即φB－φC＝－300 V
－3×10
－4
－4
EpqWqUCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6)J＝－6×10－4 J。 EpC＝φCq＝300×(－3×10－6)J＝－9×10－4 J。
[答案] (1)200 V －300 V 100 V
(2)200 V 300 V －6×10 J －9×10 J
－4
－4
(1)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB。 (2)公式UAB＝绝对值。
(3)电子伏特(eV)是能量单位，与焦耳(J)的换算关系是：1 eV＝1.6×10
1．在电场中A、B两点间的电势差UAB＝75 V，B、C两点间的电势差为UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电势高低关系为( )
A．φA>φB>φC C．φC>φA>φB
B．φA＜φC＜φB D．φC>φB>φA
－19
WAB中功和电荷量应包含正负号，若代入绝对值计算，则只能求出电势差的q J。
解析：选C 根据UAB＝75 V，可得，φA－φB＝75 V，所以φA＝φB＋75 V；根据UBC＝－200 V可得φB－φC＝－200 V，所以φC＝φB＋200 V，比较可知，φC>φA>φB。
2.如图1-5-1所示，a、b、c是氢原子的核外电子绕核运动的三个可能轨道，取无穷远电子的电势能为0，电子在a、b、c三个轨道时对应的电势能分别为－13.6 eV、－3.4 eV、－1.51 eV，由于某种因素(如加热或光照)的影响，电子会沿椭圆轨道跃迁到离核更远的轨道上运动，求：
图1-5-1
(1)a、b、c三点的电势大小； (2)a、b间，b、c间电势差的大小。 解析：(1)电子的带电荷量q＝－1.6×10－13.6 eV
＝13.6 V。 －19
－1.6×10 C
同理φb＝3.4 V，φc＝1.51 V。
(2)Uab＝φa－φb＝(13.6－3.4) V＝10.2 V
－19
C，据电势的定义φ＝得，φa＝
EpqEpa＝qUbc＝φb－φc＝(3.4－1.51) V＝1.89 V。
答案：(1)13.6 V 3.4 V 1.51 V (2)10.2 V 1.89 V
电势差与电场力做功的关系
