同济大学第六版高数下册小总结

2026/4/26 8:24:32

21.等比数列的求和公式

22.各种级数的审敛法 常用几种: p级数257 p>1 收敛 p≤1 发散

比较审敛法极限形式258(去记常用的等价无穷小公式!)

比值审敛法(达朗贝尔判别法)259

ρ<1 收敛 ρ>1 发散 ρ=1 可能收敛也可能发散 莱布尼茨定理(交错级数)262 满足两个条件,交错级数才收敛

23.绝对级数和条件级数263

定理8 如果一个级数绝对收敛,则它必定收敛。 24.收敛半径及收敛域的计算272 定理2的极限是唯一带有绝对值的

但若级数缺少奇数次幂或偶数次幂,则不能用此定理,要用比值审敛法来求收敛半径 求收敛域要验证端点是否收敛

25.幂级数 逐项积分公式 逐项求导公式276

26.将函数展开成幂级数的公式要把主要的几个记下来,收敛域也记下,可以利用已知的公式去求要求的,收敛域则只要判断端点处是否收敛即可

注意细节 n是从0开始还是1开始

将一个二次的函数展开成幂级数公式,我们做到过的只有简单二次三角函数,使用降次公式化为一次,还有分子为1,分母二次,利用积分积回去化成一次再算

ok,大致就是这么些了,需要补充的根据自己需要自己补充吧,fighting!


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