题10-3图
?*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y=ax，放在均匀磁场中．B与xOy平面垂直，细杆CD平行于x轴并以加速度a从抛物线的底部向开口处作平动．求CD距O点
2
为y处时回路中产生的感应电动势．
解: 计算抛物线与CD组成的面积内的磁通量
2B3?m?2?BdS?2?B(y??x)dx?2y2
03?11d?mB2dy2B2∴ ?????y??yv
dtdt??2∵ v?2ay
ya2∴ v?则 ?i??2ay
122B?y122ay??By128a? ?i实际方向沿ODC．
题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 UM?UN．
解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时d?m?0 ∴ ?MeNM?0 即 ?MeN??MN 又∵ ?MN?所以?MeN沿NeM方向，
大小为
a?b??a?bvBcos?dl??0Iva?bln?0 2?a?b?0Iva?bln 2?a?bM点电势高于N点电势，即
UM?UN??0Iva?bln 2?a?b题10-5图
29
10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以(1)任一时刻(2)
解: 以向外磁通为正则 (1) ?m?b?adI的变化率增大，求： dt
b?ad?a?ln] ?b2πrd2πr2πbdd??0ld?ab?adI?[ln?ln] (2) ???dt2πdbdt10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．
ldr??d?a?0I?0Ildr??0Il[ln题10-6图
??πr2cos(?t??0) 解: ?m?B?S?B2d?mBπr2??i???sin(?t??0)dt2∴
22Bπr?Bπr?m??2πf?π2r2Bf22?mπ2r2Bf?∴ I? RR10-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流I=5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面．线
-1
d=0.05m圈长b=0.06m，宽a=0.04m，线圈以速度v=0.03m·s
时线圈中感应电动势的大小和方向．
题10-7图
?解: AB、CD运动速度v方向与磁力线平行，不产生感应电动势． DA产生电动势
?I????1??(v?B)?dl?vBb?vb0
D2?dABC产生电动势
?2??∴回路中总感应电动势
CB???(v?B)?dl??vb?0I2π(a?d)
???1??2?
?0Ibv11(?)?1.6?10?8 V 2πdd?a30
方向沿顺时针．
10-8 长度为l的金属杆ab以速率v在导电轨道abcd上平行移动．已知导轨处于均匀磁场B中，B的方向与回路的法线成60°角(如题10-8图所示)，B的大小为B=kt(k为正常)．设t=0时杆位于cd处，求：任一时刻t导线回路中感应电动势的大小和方向．
?????1122解: ?m??B?dS?Blvtcos60??ktlv?klvt
22d?m??klvt ∴ ???dt即沿abcd方向顺时针方向．
题10-8图
10-9 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，B的方向如题10-9图所示．取逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时t=0)． 解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时
?d??0,??0； dt题10-9图(a)在磁场中时出场时
题10-9图(b)
d??0,??0； dtd??0，??0，故I?t曲线如题10-9图(b)所示. dt题10-10图
10-10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速?转动，aO=轴，如图10-10所示．试求： （1）ab两端的电势差； （2）a,b两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob上取r?r?dr一小段
l磁感应强度B平行于转32B?2l ?9l1B?l2 同理 ?Oa??3?rBdr?018121?)B?l2?B?l2 ∴ ?ab??aO??Ob?(?1896则 ?Ob?2l30?rBdr? 31
(2)∵ ?ab?0 即Ua?Ub?0 ∴b点电势高．
题10-11图
10-11 如题10-11图所示，长度为2b的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并
?以速度v平行于两直导线运动．两直导线通以大小相等、方向相反的电流I，两导线相距2a．试求：金属杆两端的电势差及其方向． 解：在金属杆上取dr距左边直导线为r，则
a?b?Iv1??0Iva?b1???)dr?ln ?AB??(v?B)?dl???0(?
Aa?b2?r2a?r?a?b∵ ?AB?0
∴实际上感应电动势方向从B?A，即从图中从右向左，
?Iva?b∴ UAB?0ln
?a?bB题10-12图
?10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图
dB中位置，杆长为2R，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当＞0时，求：杆两端的
dt感应电动势的大小和方向．
解： ∵ ?ac??ab??bc
d?1d323RdB ??[?RB]?dtdt44dtd?2dπR2πR2dB?ab????[?B]?
dtdt1212dt3R2πR2dB?]∴ ?ac?[ 412dtdB?0 ∵ dt∴ ?ac?0即?从a?c
dB10-13 半径为R的直螺线管中，有＞0的磁场，一任意闭合导线abca，一部分在螺线管
dt内绷直成ab弦，a,b两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示．设ab =R，试求：闭合导线
?ab??中的感应电动势．
解：如图，闭合导线abca内磁通量
??πR23R2?m?B?S?B(?)
64πR232dB?R)∴ ?i??( 64dt
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