2.1.2 演绎推理
[A 基础达标]
1.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）
A.两条直线平行，同位角相等，因为∠A和∠B是两条平行直线被同一条直线所截形成的同位角，所以∠A＝∠B
B.我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽地区也蕴藏着丰富的石油
C.由6＝3＋3，8＝3＋5，10＝3＋7，12＝5＋7，14＝7＋7，…，得出结论：一个偶数（大于4）可以写成两个素数的和
1?1?D.在数列{an}中，a1＝1，an＝?an－1＋（n≥2），由此归纳出数列{an}的通项公式
an－1?2??解析：选A.A中，由一般结论“两条直线平行，同位角相等”推出特例“∠A＝∠B”是演绎推理；B、C、D中，均是由特殊到一般或特殊的推理，是合情推理.
2.“对于三条直线a，b，c，可由a∥b，a∥c推得b∥c”，则以下说法正确的是（ ） A.三条直线a，b，c是大前提 B.a∥b是大前提 C.a∥b，a∥c是小前提 D.以上说法都不正确
解析：选C.推理的大前提是：若两条直线都平行于第三条直线，则这两条直线平行；小前提是：三条直线a，b，c，a∥b，a∥c；结论是：b∥c.
?ππ?3.“三角函数是周期函数，y＝tan x，x∈?－，?是三角函数，所以y＝tan x，x?22??ππ?∈?－，?是周期函数.”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） ?22?
A.推理完全正确 B.大前提不正确 C.小前提不正确 D.推理形式不正确
?ππ?解析：选C.y＝tan x，x∈?－，?只是三角函数的一部分，并不能代表一般的三角?22?
函数，所以小前提错误，导致整个推理结论错误.
4.（2017·高考全国卷Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ）
A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩
解析：选D.依题意，四人中有2位优秀，2位良好，由于甲知道乙、丙的成绩，但还是不知道自己的成绩，则乙、丙必有1位优秀，1位良好，甲、丁必有1位优秀，1位良好，因此，乙知道丙的成绩后，必然知道自己的成绩；丁知道甲的成绩后，必然知道自己的成绩，因此选择D.
5.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一316个近似公式d≈ V，人们还用过一些类似的近似公式，根据π＝3.141 59…判断，下
3列近似公式中最精确的一个是（ ）
360
A.d≈ V
31315
C.d≈ V
8
3B.d≈2V 321
D.d≈ V
11
36V4?d?331×6
解析：选D.由V＝π??，解得d＝ ①，①代入选项A得π≈＝3.1；①
3?2?π6066×811×6
代入选项B得π≈＝3；①代入选项C得π≈＝3.2；①代入选项D得π≈＝3.142
21521857.由于选项D中的值最接近π的真实值，故选D.
6.求函数y＝log2x－2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义，即a≥0，小前提是log2x－2有意义，结论是 .
解析：由三段论的形式可知，结论是log2x－2≥0. 答案：log2x－2≥0
7.以下推理过程省略的大前提为： . 因为a＋b≥2ab，
所以2（a＋b）≥a＋b＋2ab.
解析：由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a＋b，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
答案：若a≥b，则a＋c≥b＋c 8.已知函数f（x）＝a－
1
，若f（x）为奇函数，则a＝ . 2＋1
x2
2
2
2
2
2
2
2
1
解析：因为奇函数f（x）在x＝0处有意义，则f（0）＝0，而奇函数f（x）＝a－x2＋111
的定义域为R，所以f（0）＝a－0＝0，所以a＝.
2＋12
1
答案： 2
9.把下列演绎推理写成三段论的形式. （1）一切奇数都不能被2整除，（2
2 017
＋1）是奇数，所以（2
2 017
＋1）不能被2整除.
（2）因为△ABC三边的长依次为3，4，5，所以△ABC是直角三角形. 解：（1）一切奇数都不能被2整除，大前提 22
2 017
＋1是奇数，小前提 ＋1不能被2整除.结论
2 017
（2）一条边的平方等于其他两条边平方和的三角形是直角三角形，大前提 △ABC三边的长依次为3，4，5， 且3＋4＝5，小前提 △ABC是直角三角形.结论
10.在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N. （1）证明：数列{an－n}是等比数列. （2）求数列{an}的前n项和Sn. 解：（1）证明：因为an＋1＝4an－3n＋1， 所以an＋1－（n＋1）＝4（an－n），n∈N.
又a1－1＝1，所以数列{an－n}是首项为1，公比为4的等比数列. （2）由第一问可知an－n＝4所以an＝4
n－1
n－1
*
*
2
2
2
，
＋n.
n4－1n（n＋1）所以数列{an}的前n项和Sn＝＋.
32
[B 能力提升]
11.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多
解析：选B.若袋中有两个球，则红球、黑球各一个，若红球放在甲盒，则黑球放在乙
盒，丙盒中没有球，此时乙盒中黑球多于丙盒中黑球，乙盒中黑球比丙盒中红球多，故可排除A、D；若袋中有四个球，则红球、黑球各两个，若取出两个红球，则一个放在甲盒，另一个放在乙盒，再取出余下的两个黑球，一个放在甲盒，一个放在丙盒，所以甲盒中一红一黑，乙盒中一个红球，丙盒中一个黑球，此时乙盒中红球比丙盒中红球多，排除C.
12.甲、乙、丙、丁四个人参加比赛，有两人获奖.比赛结果揭晓之前，四个人作了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中； 乙：我没有获奖，丙获奖了； 丙：甲、丁中有且只有一个获奖； 丁：乙说得对.
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，那么两个获奖者是 Ｗ. 解析：若乙和丁的猜测同时正确，则甲和丙的猜测是错误的，可得乙没有获奖，丙获奖，则甲和丁中有一个获奖，这与“丙的猜测是错误的”相矛盾；因此乙和丁的猜测同时错误，甲和丙的猜测同时正确，故乙和丁获奖.
答案：乙和丁
13.如图所示，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，D、E是垂足，求证：
（1）△ABD是直角三角形；
（2）AB的中点M到D、E的距离相等.
证明：（1）因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形， 又因为在△ABC中，AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
所以△ABD是直角三角形.
小前提 结论 大前提
（2）因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
大前提 小前提 结论
而M是Rt△ABD斜边AB的中点，DM是斜边上的中线， 1所以DM＝AB.
21
同理，EM＝AB.
2
因为等于同一个量的两个量相等， 11
又因为DM＝AB，EM＝AB 22
所以DM＝EM，即M到D、E的距离相等.
大前提 小前提 结论
