实验二十三 交流电桥
【实验目的】 ●用交流电桥测定电容和电感 ●了解交流电桥平衡原理，掌握其调节平衡的方法。
【实验器材】 音频信号发生器，电阻箱，十进制标准电容箱，晶体管毫伏表，QS18A型万能电桥，待测电容，电感，开关，导线等。
【实验原理】 交流电桥不仅具有直流电桥结构简单、精密、通用的特点，而且较直流电桥运用更广泛。不仅可以测量电阻，还可以测量电容、电感、互感、介质损耗和频率等。 交流电桥的电路如图23——1，形式与惠斯通电桥相同， 区别在于交流电桥使用交流电源（如音频信号发生器），
平衡指示器用交流检流器
（如交流毫伏表、耳机、示波 器等），四个桥臂中不仅有电阻、还有电容、电感或他们 的组合。因此交流电桥的平衡条件不仅受桥臂元件数值 的影响，同时还受相角关系的影响。
1. ●交流电桥的平衡条件●如图23——1所示，
Z,Z2,Z3,Z4为四个桥臂的复阻抗。类似惠斯通电
桥，当交流
电桥平衡时，没有电流通过平衡指示器，即B、D两点在任何时刻电位却相等，其平衡方程为
Z1Z2? Z4Z3
或 Z1Z3?Z2Z4
即交流电桥平衡时，相对臂复阻抗的乘积相等。 若采用指数形式表示复阻抗 Zi?ziei?i
其中Zi称为复阻抗Z1的“模”，?i称为复阻抗Zi的“幅角”，则（23——2）式可变为： z1z3ej(?1??3)?z2z4ej(?2??4)
上式两边相等意味着方程式等号两边的模和幅角分别相等，即： z1z3?z2z4
?1??3??2??4
可见，交流电桥平衡时不仅相对臂阻抗模的乘积相等，而且阻抗幅角之和也要相等，两个条件缺一不可。因此任意配置桥臂元件，不一定能使电桥达到平衡。利用（23——4）式，可以帮组我们正确地确定桥臂阻抗特性。例如桥路两相邻臂Z2,Z3为纯电阻，则有
?2??3?0，
要满足（23——4）式又必须?1??4,即另相邻臂Z1,Z4又必须同时为电容性或电感性阻抗，电桥才能平衡。同理，若桥路两相对臂Z2,Z4为纯电阻，则要求另一相对臂一为电容性阻抗，一为电感性阻抗，否则电桥不可能达到平衡。 交流电桥的桥臂阻抗特性变化繁多，根据不同测量目的的交流电桥有各种不同的形式，多达数十种。本实验仅介绍两种常用的交流电桥线路。
.●2串联电阻式电容电桥 这是一种最简单的测量电容的电桥。由于实际电容器的介质并不是理想介质，总要损耗电路中的能量（即有介质损耗），电容器两端的电压U和流过电容器的电流I之间的相位差不再是
??,而是比小一个?角（?为损耗角，tg?称为损耗因数），22因此，通常把电容器看成一个理想电容C和一个损耗电阻?c的组合（串联或并联）。此时损耗因数
tg??式中
?Ur?c??C?c Uc1?c
?为交流电源角频率。串联电阻式电容桥的电路如图
23——2（b）所示，各臂阻抗分别为： Z1??C?j1 ?CX1 ?Cs Z2?Rs?j Z3?R3 Z4?R4
根据平衡条件（23——2）式有 R3(?C?j令其虚部和实部相等得： CX?11)?R4(RS?j) ?CX?CSR3CS R4R4RS R3 ?C?电桥平衡时根据Cs/Cs/R3/R4的值即可求得待测电容Cx和损耗电阻rc. .●3.麦克斯韦电感电桥 这是一种利用已知电容来测定电感 的电桥。由于任何电感都是由导线制成的，导线具有一定
的电阻，因此可以把实际电感看作一个理想电感L和一个损耗电阻?L的串联组合，其等效电路如图23——3（a）所 示。电感线圈的?L越小，在交流电的一个周期里线圈储存 的能量相对于损耗能量越大，就称这个线圈的质量越好，常 用“品质因素”Q来表示线圈这一性质。定义： Q?
?L ?LQ值的大小即表示线圈性能的好坏。
麦克斯韦电感电桥的线路如图23——3（b）所示。各臂阻抗分别为：
Z1??L?i?Lx Z2?R2 Z3?R31 j?C3 Z4?R4 电路平衡方程为：
?L?j?Lx?(令其实部和虚部分别相等有
1?j?C3)R2R4 R3 LX?R4R2C3 ?L?R2R4 R3电桥平衡时根据R2,R3,R4和C3值，即可求出待测电感Lx和损耗电阻?L。把Lx）和?L值代入（23——7）式即可得到电感线圈的品质因数Q值。
.●4.交流电桥的调节 .●（1）选择调节参量 由于交流电桥的平衡又必须同时满足两个条件，因此在桥臂调节参量中至少要有两个是可以调节的（称调节参量），其余参量在电桥调节过程中固定不变（称固定参量）。实验中如何选择调节参量是关系到电桥能否收敛和收敛快慢的问题，显然两个调节参量不能只出现在一个平衡方程式中，否则另一个平衡方程式永远地满足不了，电桥不可能达到平衡；如果调节参量同时出现在两个平衡方程式中，由于调节时对两个平衡条件都有影响，又必须反复调节很多次才能使两个平衡条件同时做到满足，电桥才能平衡；如果使两个调节参量分别出现在两个平衡方程式中，从理论上讲两次调节电桥即可达到平衡。例如串联电阻式电容桥，若选择Rs,Cs为调节参量，则调节Cs可满足(23——5)式，调节Rs可满足（23——6）式，经两次调节，电桥就达到了平衡。
.●（2）确定各桥臂参量的初值 欲使电桥快速平衡，开始应设法估计待测量的数值，并根据平衡条件和测量精确度要求，选定固定的参量的数值和调节参量的初值，使电桥一开始就接近平衡点。例如用串联电阻式电容桥测电容，待测电容为0.1uF左右，若选R4，Cs为固定参量，其值为R4=200.0Ω，Cs=0.1000uF；选R3，Rs为调节参量。根据（23——5）式可将R3先置为200Ω，由于电容的损耗电阻?c较小（标准电容的?c视为零），根据（23——6）式可取Rs=0，这样，电桥虽不平衡，但偏离平衡点不会太远。
.●（3）调节方法 对于两个调节参量，实验中只能分别一个个调节，这就出现应先调节哪一个的问题。由于各桥臂参量对电桥平衡起的作用不同，调节时要分主次，先调节对平衡起主导作用的参量。例如串联电阻式电容桥中，若选R3、Rs为调节参量，两者相比，对电桥平衡起主导作用的是R3，就应该先挑R3。另外由于要满足两个平衡条件电桥才能平衡，所以每调一步（调节一个参量），又能使平衡指示器出现一个相对的最小值。将此参量固定又调节另一个参量，可使平衡指示器出现一个较前更小的最小值。如此反复调节，知道无论调节哪一个参量，怎样调节都不能使平衡指示器出现更小值时，认为电桥已达到了平衡。 【实验步骤】 本实验用音频信号发生器作电源，调节其输出频率为1000Hz,输出电压为3V左右。
.●1.用串联电阻式电容桥测电容 .●（1）按图23——2（b）接线，其中Cs为标准电容箱，Rs/R4/Rs为电阻箱。
.●（2）选R4、Cs为固定参量，取R4为几百欧姆，Cs为0.500uF左右。选Rs、Rs为调节参量，估算其初值，使电桥开始就接近平衡点。 .●（3）反复调节R3和Rs（应先调哪一个？），知道平衡指示器的读数无法再小时，记下其读数及R3、R4、Rs，Cs的值，根据（23——2）和（23——3）式计算待测电容Cx和损耗电阻?c。
