小学六年级奥数
ACA'C'BDB'D'（1） ⑵ 【详解】因为A:B?1:2，B:C?1:2，所以A:C?1:4； 因为A':B'?1:3，B':C'?1:3，所以A':C'?1:9，
32a?a3?1． 设长方形的宽为a,长为b,得：494b?b3105 得a:b?2:5．又a?b?56?2?28，所以a?8，b?20．
所以长方形面积?20?8?160．
【例 26】 北京中学生运动会男女运动员比例为19:12，组委会决定增加女子艺术体操项目，这样男女运动员
比例变为20:13；后来又决定增加男子象棋项目，男女比例变为30:19,已知男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多15人，则总运动员人数为多少？
191912【解析】 将运动会最初的运动员人数设为“1”，那么男运动员人数为?，女运动员人数为，而
19?1231311919247增加女子艺术体操项目，男运动员人数不变，仍然是，所以这时女运动员人数为?20?13?，
3131620247增加男子象棋项目，女运动员人数保持不变，仍然是，所以男运动员人数增加为
6202473924712739191，男子象棋项目的人数为?19?30?．女子艺术体操项目人数为????，
62062620316206231621733男子象棋项目运动员比女子艺术体操运动员多?，原来总运动员人数为15???31006262062062017人，男子象棋项目运动员有3100??50人，女子艺术体操运动员有3100??35人，所以现在
62620的总运动员人数为3100?50?35?3185人．
【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是19:13．放入若干只红球后，红球与白球数量之比变为5:3；再
放入若干只白球后，红球与白球数量之比变为13:11．已知放入的红球比白球少80只．那么原来袋子里共有 只球． 【解析】 根据第一次操作白球的数量不变，把19:13改写成57:39，5:3改写成65:39．第二次操作相对于第
一次操作红球数量不变，把13:11改写成65:55，这时我们可以看出，经过两次操作后，红球共增加了65?57?8份，白球增加了55?39?16份．原来红球有80??16?8??57?570个，白球有
80??16?8??39?390个．两种球共570?390?960个．
【例 27】 有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队
7的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全
188体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？
1777【解析】 由于每个队的女队员的人数是该队的男队员的，所以原来全体女队员的人数是全体男队员的，
18187即原来女队员的人数占所有队员人数的，调走第一突击队的一半队员后，女队员的人数占剩下的
258队员总数的，由于调走的全是男队员，女队员的人数没有变化，所以调走后的队员总数与调走前
2525251的队员总数之比为:?7:8，即调走的队员人数占原来队员总人数的，而调走的队员为第一
87811突击队的一半，且每个突击队人数相同，??4，故开始共有4支突击队参加会战．
28（三）利用等量关系列方程解比例
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【例 28】 某学校入学考试，参加的男生与女生人数之比是4:3． 结果录取91人，其中男生与女生人数之比
是8:5．未被录取的学生中，男生与女生人数之比是3:4． 问报考的共有多少人？
8【解析】 (法1)录取的学生中男生有91?女生有91?56?35(人)，先将未录取的人数之比3:4变?56人，
5?8443??成4:4?，又有56??42(人)，所以每份人数是?42?35???4??3??3(人)，那么未录取的男
334??4生有4?3?12(人)，未录取的女生有4??3?16(人)．所以报考总人数是
3?56?12???35?16??119(人)．
(法2)设未被录取的男生人数为3x人，那么未被录取的女生人数为4x人，由于录取的学生中男生有
891??56人，女生有91?56?35(人)，则?56?3x?:?35?4x??4:3，解得x?4．所以未被录取
5?8的男生有12人，女生有16人．报考总人数是 ?56?12???35?16??119(人)．
【例 29】 有甲、乙两块含铜率不同的合金，甲块重6千克，乙块重4千克，现在从甲、乙两块合金上各切下
重量相等的一部分，将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼，再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼，得到的两块新合金的含铜率相同，求切下的重量为________． 【解析】 设切下的部分重量为x千克，则甲切下的x千克与乙剩下的(4－x)千克混合．由于得到的两块新合金
的含铜率相同，所以若将这两块新合金混合，得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同，而这一大块合金是由6千克甲块合金与4千克乙块合金混合而成的，所以x千克甲块合金与(4－x)千克乙块合金混合后的含铜率与6千克甲块合金与4千克乙块合金混合后的含铜率相同，而
x6甲、乙两块合金含铜率不同，所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同，即?，所以：
4－x4，解得x?2.4． 4x?6（4－x）课后练习：
36练习1. 右图是一个园林的规划图，其中，正方形的是草地；圆的是竹林；竹林比草地多占地450平方
47米． 问：水池占多少平方米?
【解析】 正方形的
36是草地，那如果水池占1份，草地的面积便是3份；圆的是竹林，水池占1份，竹林47的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是（6-3=）3份。3份的面积是450平方米，可见1份
面积是450÷3=150（平方米），即水池面积是150平方米。
11练习2. 乙两个班共种树若干棵，已知甲班种的棵数的等于乙班种的棵数的，且乙班比甲班多种树24棵，
45甲、乙两个班各种树多少棵?
11【解析】 甲、乙两班种树棵数之比为：:?4:5，甲班种树棵数为：24??5?4??4?96(棵)，乙班种树棵
54数为：24??5?4??5?120(棵)．
53练习3. 甲本月收入的钱数是乙收入的，甲本月支出的钱数是乙支出的，甲节余240元，乙节余480元．甲
48本月收入多少元？ 【解析】 甲、乙本月收入的比是5:8，分别节余240元和480元，支出的钱数之比是3:4．如果乙节余480
元，甲节余480?8?5?300元，那么两人支出的钱数之比也是5:8，现在甲只节余240元，多支出了60元，结果支出的钱数之比从5:8变成了6:8(即3:4)，所以这60元就对应6?5?1份，那么甲支出了60?6?360元，所以甲本月收入为360?240?600元．
练习4. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车速度是50千米／小时，乙车速度是40千米／小
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1时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时与乙车相遇，A、B两地相距 千米．
3【解析】 在相同的时间内，两车行驶的路程比等于两车的速度之比，由于两车的速度之比等于50:40?5:4，
155那么A、B距离的多50千米即是A、B距离的?，所以50千米的距离相当于全程的
34?592?51?2????，全程的距离为50??225(千米)．
9?93?9月测备选
【备选1】甲、乙、丙三个数，已知甲:?乙?丙??4:3，乙:丙?2:7，求甲:乙:丙。 【解析】 由乙:丙?2:7可得到乙:?乙?丙??2:9，丙:?乙?丙??7:9，而甲:?乙?丙??4:3，
427::?12:2:7． 399【备选2】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶
糖多少块?
459251【解析】 方法一：原来奶糖占，后来占?，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果?10041002099多16粒，从而原来的糖果是16+(4?? 1)=20块.其中奶糖有20×=9块．
2020方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45％：(1-45％)=9：11,设奶糖有9份，其他糖(包
所以：甲:乙:丙?含水果糖)有11份．现在奶糖与其他糖之比是25％：(1-25％)=1：3=9：27,奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，l份即1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．
11【备选3】甲、乙两个工人上班，甲比乙多走的路程，而乙比甲的时间少，甲、乙的速度比是 ．
511611【解析】 甲走的路程是乙走的路程的，甲用的时间是乙用的时间的，所以甲的速度是乙的速度的
51061112??，即甲、乙的速度比是12:11． 51011【备选4】一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑
棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚？ 【解析】 第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1??10:5?变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，所以黑棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份，这样原来黑棋的个数为45?9?10?50(枚)，
白棋的个数为45?9?5?15?40(枚)．
【备选5】加工某种零件，甲3分钟加工1个，乙3.5分钟加工1个，丙4分钟加工1个．现在三人在同样的时
间内一共加工3650个零件．问：甲、乙、丙三人各加工多少个零件?
111【解析】 根据题意可知，甲、乙、丙的工作效率之比为::?28:24:21，那么在相同的时间内，三人完
33.5428成的工作量之比也是28:24:21，所以甲加工了3650??1400个零件，乙加工了
28?24?2124213650??1200个零件，丙加工了3650??1050个零件。
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