高一下学期第一次月考试题
数学试题
一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。 1．3+7与3?7的等差中项为( )
A．7 B．14 C．3 D．23 2.在△ABC中，a＝23，c＝22，A＝60°，则C＝( )． A．30° B．45° C．135° D．60° 3．若a?b?0，则下列不等式成立的是( )
11a? B．a?b C．?1 D．a2?b2 abb14.已知?an?是等比数列，a2?2，a5?，则公比q=（ ）
411A．? B．?2 C．2 D．
22
2225．在△ABC中，若a?c?b?3ab，则C＝( )．
A．
A．45° B．30° C．60° D．120° 6.在等比数列{an}中，已知a1a18?2，则a2a6a17a13＝ （ ）
A.4 B.22 C.2 D.2
?x?y?1?0?7．已知实数x,y满足?x?y?0，则z?2x?y的最大值为 ( )
?x?0?11 B． 0 C．?1 D．? 228.在△ABC中,若a?bsinA,则△ABC一定是（ ）
A．
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
9．在△ABC中，A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为A.
3
B.2 C．23 D． 3 2
3
，则BC的长为( )． 2
10.等差数列{an}的前4项和为30，前8项和为100，则它的前12项的和为( )
A．110 B．200 C．210 D．260
11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a－b＝3bc，sin C＝23sinB，
- 1 -
2
2
则A＝ ( )．
A．30° B．60° C．120° D．150°
12．在等差数列?an?中，其前n项和是sn，若S9?0，S10?0，则在是( ) A．
SS1S2，，...，9中最大的a1a2a9SSSS1 B．8 C．5 D．9 a1a8a5a9二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。
13.在?ABC中，已知a?4,b?6,C?120?,则边c的长是_________.
14.在等差数列{an}中，S10?120，那么a3?a8的值是_________． 15.已知a?0,b?0，a?b?1，则y?14?的最小值是__________. ab,的前49项和为_________.1116.数列1，，,1+21+2+3
1,1+2+3+
+n三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。 17. （10分）已知1?a?b?2，2?a?b?4，求4a?2b的取值范围.
18.已知数列?an?满足a1?1，an?1?2an?1.
(1) 证明：数列?an?1?是等比数列； (2) 求数列?an?的通项公式．
19．（12分）如图，△ABC中，?ABC?30，?ADC?45，AB?8 ，DC?5．
?? - 2 -
求AC的长．
AB
DC20.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c?3asinC?ccosA. (1)求A； (2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c.
21.已知?an?是公差d?0的等差数列，a2，a6，a22成等比数列，a4?a6?26；数列?bn?是公比q为正数的等比数列，且b3?a2，b5?a6．
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式；（2）求数列?an?bn?的前n项和?n．
- 3 -
22．（12分）在锐角?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2?c2?b2cos2ac?Bsin2A．
(1)求角A；(2)若a?2，求?ABC的面积的最大值．
- 4 -
高一下学期第一次月考试题
参考答案
491-5 CBADB 6-10 DABDC 11-12 AC13. 219 14.24 15.9 16.25 17解：设4a?2b?m?a?b?+n?a?b? （2分）
???m?n?4，解得???m?n??2?m?3, ?n?1.（6分）
1?a?b?2?3?3a?3b?6 （8分）
又由2?a?b?4得5?4a?2b?10. （10分）
an＋1＋12an＋1＋1an＋18 证明：(1)∵an＋1＝an＋1＝an＋1
＝2(n∈N*)，
∴数列{an＋1}是等比数列． ……………………6分
(2)解由(1)知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，2为公比的等比数列．……8分 所以an－1
n＋1＝2·2
＝2n，即ann＝2－1 …………………12分
19．解： ，，
由正弦定理，得．………………………………….6分
在中，，
由余弦定理，得．……….12分
20.(1)由c＝3asin C－ccos A及正弦定理，得 3sin Asin C－cos A·sin C－sin C＝0，(2分)
?π由于sin C≠0，所以sin??A－6??1
?＝2，（4分）
ππ5ππ
又0 (2)△ABC的面积S＝2bcsin A＝3，故bc＝4.（8分） 而a2＝b2＋c2－2bccos A，故b2＋c2＝8，（10分）解得b＝c＝2.（12分） 21解：（Ⅰ）因为d≠0的等差数列，a2,a6,a22成等比数列 - 5 -
