翱翔数学王国的魅力
——数学美的发现
四川省绵阳市开元中学高中部数学组 张强
美育在学校教育中占有重要的位置，它能培养学生积极向上的热情和培养学生对学科的兴趣。但长久以来，在教育数学中，我们勿略了对数学美的教育，使得学生没有学好数学的兴趣和热情，阻碍了学生数学思维的发展，数学能力的提高。本文试图说明在教育数学中如何贯穿美育，及教会学生如何享受数学美，以期激发学生学习热情和兴趣，将枯燥无味的数学变为发现美，享受美的数学。
数学美是数学发现的向导，它的魅力足能激发数学创造的热情。少年时代的高斯迅速巧妙地回答了１到１００的连续自然数之和是５０５０，这正是数学对称美带来的灵感，可见数学美的发现对数学学习的重要性。但长期以来，我们忽略了对数学美的教育，阻碍了同学们学习数学的热情，使他们时刻处在枯燥无味的解题旋涡之中。没有美的享受、从何谈起学习的兴趣；无兴趣，则无主动性，既然不能发挥主观能动性，还能学好数学吗？
这使我们联想到严肃音乐在我国的处境，它实际上就是一个美学问题。因为广大民众不能发现其中的美，听不懂交响乐，所以不管是多么著名的指挥家、演奏家，演出什么著名的交响乐曲都会受到冷落，教育数学所面临的问题也在于此。我们必须要同学们发现数学美，才能促使他们追求美，在学习中享受美，这样才能自觉地学习数学，也才会从中找到学习的兴趣。
既然要向同学们介绍数学美，我们则必须知道数学美是什么。数学美包括简洁美、对称美、统一美、奇异美等。在熟知数学美的基础上，通过教学活动潜移黙化地向同学们介绍数学美之所在，让他们学会发现和享受数学美。
一 揭开简洁美的面纱
数学的简洁美本应是人所共知的，因为一个符号寓意着深刻的科学内容。如果一位学生用新颖而简洁的方法解答出比较困难而复杂的习题时，教师批阅过程中无不感到是一种美的享受，这种享受应和同学们一起分享，启发他们自己去发现美。反过来，同学们在做练习时，当他因复杂而受阻时，老师的点拨使之化繁为简，顿时胸中涌发激情，难道不是美的享受吗？关键是作为老师应不失时机将其发扬光大。
我给大家说说这样一件事，一位同学解答命题：“已知：x∈R＋且X≠1，n∈N。求证：（1+ xn）（1+x）n＞2n+1xn”时，采用的方法是数学归纳法，但在由n=k时，推导n=k+1成立时受阻，前来询问，我没有直接解决他力求解决的问题，而是启发他，与自然数有关的命题可以用数学归纳法，但并不是一定要用。为什么审题时只看重n∈N，难道x∈R+不是重要提示吗？想一想用平均值不等式就要简洁明快些：∵x∈R＋且X≠1 ∴（1+ xn）＞2nxn/2, （1+x）n＞2 xn/2故（1+ xn）（1+x）n＞2n+1xn。。这样同学就从杂乱思维中解脱出来，从而体会到简洁美带来的快乐。
简洁美往往来源于统一美，二者并驾而行。如三角函数导公式是记忆使同学们难以应付，但一曲一一“奇变偶不变，符号看象限”的统一，让同学们体会到统一美和简洁美带来的快慰，这显然是美的享受，难道我们没有责任告知他们吗？
二 统一美贯穿始终
数学发展由分支到统一正是统一美追求。学习中学代数我们应认识到函数思想是其根本的数学思想，因为函数是中学数学的重要教学内容，从初一到高二代数的基本内容是数、式、方程、函数。这四者之间的联系非常密切，式的运算是基础，数可视为式的特例；方程是关键，函数是核心。实质上，代数式就是所含字母的函数，方程是函数关系的一种特定的相对静止的状态。
如果我们能将这些相对静止的状态统一函数之中，那么学习代数知识就因函数的贯穿而起舞。经验吿诉我们，学生学习的难点和错误所在，是他们没能把握知识动态发展的过程，不能统一的把新旧知识有机联系起来，孤立个别的看问题，没能体会统一美的存在。
am?bman?bn?n 例题1 已知：m＞n ，a＞b＞0 。求证：m mna?ba?b同学们在解决该命题时，首先考虑的是用比较法和分析法，但必须考虑4个字母相当繁锁，为此我让同学们从动态发展之中去考虑问题，不能孤立的看待不等式两端，启发他们注意到两端a、b的相对位置始终不变，变化的是“同位置”的m、n，那么我们可以考虑是一个函数的两个函数值比较大小，这样就将不等式
?b??b?1???1???aa的证明统一于函数值的研究，因而起到了简化作用。变形为??m???n
?b??b?1???1????a??a??b?1???a就很容易联系到函数f（x）＝??x,并且在a＞b＞0 时f（x）是增函数，再
?b?1????a?由m＞n，命题不就成立了吗。在这一过程中，我让同学们领略了知识动态发展过程，将静止的不等式证明统一于函数深化发展之中，使同学们不但体会了统一美，简洁美，而且还学习了新的解题方法。
xmn例题2 a＞0，b＞0 且a+b＝c，n＞1求证：a n+ b n＜c n
该命题同学们似曾相识，知识迁移使他们想到仿例题1来完成。但我却将此命题作为简洁美和相似美的最佳题选，它有更简洁的方法。仿例题1是相似美的体现，但该命题最能体现的是简洁美。
考虑到代数是一个统一体不能分家，而由已知，我们知道：c n=（a+b）n，看到它就可以启发同学们去联想能否应用二项式定理，如果用二项式定理，问题就简单了
且知a＞0，b＞0 ∴a n+ b n＜c n 。
三 相似美解题的源泉
提到相似美，大家很容易和几何挂上钩，但事实上我们解答命题的过程就是一个模仿推理过程，这就是我们说的相似，能够利用相似解答命题，其过程就是相似美的体现和享受，所以说相似美是解题是源泉。
例题3 由圆x2+ y2=4上任意点向x轴作垂线，求垂线夹在圆周和x轴间的线段中点的轨迹方程。
解：设中点M（x，y），P（x＇，y＇）为圆周上一点，那么垂足为N（x＇，0）
∴x＇=x ，y=1 /2 y＇ ，即x＇=x ，y＇=2 y 且知P（x＇，y＇）在圆周上，
∴x2+ 4y2=4 故所求轨迹方程为x2+ 4y2=4。
其方法是以所求动点的坐标表示已知曲线上点的坐标，或者说已知曲线上点的坐标是所求动点的坐标的函数，然后代入已知曲线方程就可以求出动点的轨迹方程。我说是求点回代法（相关点法）。下面我们再看一看例题4
例题4 ；求抛物线y2=2Px上各点与焦点连线中点的轨迹方程
