九年级下学期第一次学情检测数学试卷
一、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分） 1．3的倒数是 ，的平方根是 ． 2．计算：
= ，
分解因式：9x2﹣6x+1= ． 3．方程x2﹣4=0的解是 ， 化简：（1﹣a）2+2a= ． 4．使使分式
有意义的x的取值范围是 ， 的值为零的x的值是 ．
5．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为 ，圆锥侧面展开图形的圆心角是 度．
6．长江二桥位于长江大桥下游3公里处、桥梁长度2400米，一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为 ．
7．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 个．
8．小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”） 9．抛物线y=2（x﹣3）2+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线 ．
10．如图，?ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则?ABCD的面积等于 ．
11．如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为 ．
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12．如图是一块学生用直角三角板，其中∠A′=30°，三角板的边框为透明塑料制成（内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等）．将直径为4cm的⊙O移向三角板，三角板的内△ABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径，它的外△A′B′C′的直角边A′C′恰好与⊙O相切（如图2），则边B′C′的长为 cm．
二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分） 13．3210000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.321×107 B．321×104 C．3.21×106 D．3.21×105
14．由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
15．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（ ） A．﹣8 B．32 C．16 D．40
16．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（ ） A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144 17．如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO与S△BNO的差是（ ）
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A．9 B．4.5 C．0
D．因为AC、BC的长度未知，所以无法确定
三、解答题（共11小题，满分81分） 18．（1）计算：
﹣（﹣π）0﹣2
sin60°
（2）化简：（19．（1）解方程： ①?x2﹣3x+2=0? ②
+
+）．
=1
（2）解不等式组：．
20．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制） ：7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 甲 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 乙 （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是 队．
21．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D
小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；（1）当抽得①和②时，用①，
（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．
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22．如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，OP=1，求BC的长．
23．如图所示（图1为实景侧视图，图2为安装示意图），在屋顶的斜坡面上安装太阳能热水器：先安装支架AB和CD（均与水平面垂直），再将集热板安装在AD上．为使集热板吸热率更高，公司规定：AD与水平线夹角为θ1，且在水平线上的射影AF为140cm．现已测量出屋顶斜面与水平面夹角为θ2，并已知tanθ1≈1.1，tanθ2≈0.4．如果安装工人已确定支架AB高为25cm，求支架CD的高（结果精确到1cm）？
24．已知：如图，正方形ABCD的边长为6，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN． （1）求证：BM?DN=36； （2）求∠MCN的度数．
25．如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A（2，1）、B两点． （1）求m及k的值； （2）不解关于x、y的方程组
，直接写出点B的坐标；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．
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26．今年以来，国务院连续发布了《关于加快构建大众创业万众创新支撑平台的指导意见》等一系列支持性政策，各地政府高度重视、积极响应，中国掀起了大众创业万众创新的新浪潮．某创新公司生产营销A、B两种新产品，根据市场调研，发现如下信息：
y万元）x吨）信息1：销售A种产品所获利润（与所售产品（之间存在二次函数关系y=ax2+bx，
当x=1时，y=7；当x=2时，y=12．
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=2x．
根据以上信息，解答下列问题： （1）求a，b的值；
（2）该公司准备生产营销A、B两种产品共10吨，请设计一个生产方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？
27．A、B两地相距630千米，客车、货车分别从A、B两地同时出发，匀速相向行驶．货车两小时可到达途中C站，客车需9小时到达C站（如图1所示）．货车的速度是客车的，客、货车到C站的距离分别为y1、y2（千米），它们与行驶时间x（小时）之间的函数关系如图2所示．
（1）求客、货两车的速度；
（2）求两小时后，货车到C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）如图2，两函数图象交于点E，求E点坐标，并说明它所表示的实际意义．
28．如图，矩形OABC的顶点A（2，0）、C（0，2）．将矩形OABC绕点O逆时针旋转30°．得矩形OEFG，线段GE、FO相交于点H，平行于y轴的直线MN分别交线段GF、GH、GO和x轴于点M、P、N、D，连结MH．
（1）若抛物线l：y=ax2+bx+c经过G、O、E三点，则它的解析式为： ； （2）如果四边形OHMN为平行四边形，求点D的坐标； （3）在（1）（2）的条件下，直线MN与抛物线l交于点R，动点Q在抛物线l上且在R、E两点之间（不含点R、E）运动，设△PQH的面积为s，当横坐标的取值范围．
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时，确定点Q的
